Question

Верно ли, что если умножить три последовательных натуральных числа, их произведение будет делится на 6. В ответе напишите 1 если верно, и 0, если не верно.​

Answer 1

Ответ:

1.

Пошаговое объяснение:

Пусть n - меньшее из чисел, тогда следующие за ним натуральные числа - (n+1) и (n+2).

Найдём их произведение:

n(n+1)(n+2).

Одно из трёх подряд идущих натуральных чисел кратно трём, т.к. и остатков при делении на 3 всего три: 0,1 и 2.

Хотя бы одно из двух последовательных натуральных чисел чётное, т.к. чётные и нечётные числа чередуются.

Получили, что один из указанных множителей делится на 3 и один из множителей делится на 2, тогда произведение этих натуральных чисел кратно 6.

Answer 2

Решение задания прилагаю

Answer 3

Ответ: 1. Это верно, что если умножить три последовательных натуральных числа, их произведение будет делится на 6. Доказательство этого факта можно построить следующим образом:

Пусть a, a+1 и a+2 - три последовательных натуральных числа. Тогда их произведение равно a(a+1)(a+2). Рассмотрим два случая:

- Если a - четное число, то a делится на 2, и следовательно, a(a+1)(a+2) тоже делится на 2. Также заметим, что среди трех чисел a, a+1 и a+2 ровно одно делится на 3 (по модулю 3 они дают остатки 0, 1 и 2 в каком-то порядке). Поэтому a(a+1)(a+2) делится на 3. Из того, что a(a+1)(a+2) делится на 2 и на 3, следует, что оно делится на 6. - Если a - нечетное число, то a+1 делится на 2, и следовательно, a(a+1)(a+2) тоже делится на 2. Аналогично предыдущему случаю, среди трех чисел a, a+1 и a+2 ровно одно делится на 3. Поэтому a(a+1)(a+2) делится на 3. Из того, что a(a+1)(a+2) делится на 2 и на 3, следует, что оно делится на 6.

В обоих случаях мы получили, что a(a+1)(a+2) делится на 6. Это доказывает утверждение.