Question

При якому значенні m рівняння x2+(2m-3)x+m2=0 має єдиний корінь

Answer 1

Квадратне рівняння має один корінь тоді і лише тоді, коли дискримінант дорівнює нулю:

$x^2+(2m-3)x+m^2=0\\D=(2m-3)^2-4m^2=4m^2-12m+9-4m^2=-12m+9=0\\12m=9\\4m=3\\m=\dfrac{3}{4}.$

Answer 2

Щоб рівняння мало єдиний корінь, дискримінант даного квадратного рівняння повинен бути рівний нулю. Давайте розглянемо це більш детально.

Рівняння x^2 + (2m-3)x + m^2 = 0 є квадратним рівнянням зі змінною x, де коефіцієнти a, b і c визначаються як:

a = 1 b = 2m - 3 c = m^2

Дискримінант (D) цього рівняння обчислюється за формулою:

D = b^2 - 4ac

Підставимо значення коефіцієнтів a, b і c у формулу для D:

D = (2m - 3)^2 - 4(1)(m^2) D = 4m^2 - 12m + 9 - 4m^2 D = -12m + 9

Тепер, щоб рівняння мало єдиний корінь, дискримінант D повинен бути рівний нулю:

-12m + 9 = 0

Розв'язавши це рівняння для m, отримаємо:

-12m = -9 m = -9 / -12 m = 3/4

Таким чином, при значенні m = 3/4 рівняння x^2 + (2m-3)x + m^2 = 0 матиме єдиний корінь.