Question

ABCD – квадрат, точка O – его центр. Прямая OM перпендикулярна к плоскости квадрата. Докажите, что AM=BM=DM=CM

Answer 1

Ответ:

1) проведем MC, MD, MA, MB.

Теперь рассмотрим треугольник АОМ

Предположим, АО=Х, ОМ=y

угол АОМ=90, следовательно

AM=кореньиз(х^2+y^2)

Аналогично с  ОMC, ОMD, ОMB, где у нас АО=ОС=ОВ=ОD, и ОМ общая. Из чего следует, что эти треугольники равны. Следовательно  MC=MD=MA=MB,чтд

2)По т Пифагора АС=кореньиз32=4кореньиз2, АО=1/2АС=2кореньиз2 (диагональ в квадрате делится пополам точкой пересечения с другой диагональю)

По т Пифагора АМ=кореньиз(1+8)=кореньиз9=3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для доказательства того, что AM = BM = DM = CM, рассмотрим треугольник OAM.

Так как OM перпендикулярна плоскости квадрата, то OM является высотой треугольника OAM. Также, так как O – центр квадрата ABCD, то OA равно OB, OC и OD.

Поэтому, треугольник OAM является равнобедренным треугольником, так как у него две равные стороны (OA и OM). Таким образом, углы OMA и OAM равны.

Также, так как O – центр квадрата ABCD, то углы OMA, OMB, OMC и OMD равны. Это следует из того, что стороны квадрата равны и противоположные углы равны.

Таким образом, мы получили, что углы OMA, OMB, OMC и OMD равны, а значит, треугольники OAM, OBM, OCM и ODM равнобедренные.

Из равнобедренности треугольников OAM, OBM, OCM и ODM следует, что стороны AM, BM, CM и DM также равны. То есть, AM = BM = CM = DM.

Таким образом, мы доказали, что AM = BM = CM = DM.