Question

ДАЮ 35 баллов Большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, которая параллельна основаниям трапеции. Вычисли высоту полученных трапеций, если высота данной трапеции равна 12 см. Высота меньшей трапеции равна (целое число): см. Высота большей трапеции равна (целое число): см.

Answer 1

Ответ:6

Пошаговое объяснение:

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме если 12/2=6

по 6

Answer 2

если рассмотреть треугольники, которые получились при пересечении диагоналей, составленные из оснований и и частей диагоналей, на которые точка пересечения диагоналей делит трапецию, то они подобны с коэффициентом подобия 2, ⇒ отношения высот составляет 2/1.

Высоты образовавшихся трапеций  в сумме равны 24, ⇒ меньшая диагональ (1/3)*24=8/см/, а другая (2/3)*24=16

Ответ Высота меньшей трапеции равна   8 см.  

Высота большей трапеции равна  16 см.

Answer 3

Давайте обозначим основания трапеции как \(a\) и \(2a\) (меньшее и большее основания соответственно), а её высоту как \(h\). Также предположим, что точка пересечения диагоналей трапеции образует две равные по длине части: \(h_1\) и \(h_2\), где \(h_1 + h_2 = h\).

Из условия мы знаем, что большее основание в два раза больше меньшего: \(2a = a \times 2\). Решая это уравнение, мы получаем, что \(a = 12\).

Теперь нарисуем трапецию и прямую, проведенную через точку пересечения диагоналей, параллельную её основаниям:

       B___________C
      /|           |\
     / |           | \
    /  |           |  \
   /   |___________|   \
  /          |          \
 /           |           \
A____________|____________D

Точка пересечения диагоналей - это точка \(E\). Проведем прямую \(EF\), параллельную основаниям \(AB\) и \(CD\).

       B___________C
      /|           |\
     / |           | \
    /  |           |  \
   /   |___________|   \
  /          |          \
 /           |           \
A____________|_____F______D

Таким образом, у нас образовались две трапеции: \(ABFE\) и \(CDEF\).

Мы знаем, что прямая \(EF\) параллельна основаниям трапеции, и поэтому соответствующие углы в этих трапециях равны. Также, углы \(\angle ABE\) и \(\angle CDE\) - вертикальные углы, и они также равны.

Теперь мы можем использовать подобие треугольников для определения высот \(h_1\) и \(h_2\). В частности, треугольники \(ABE\) и \(CDE\) подобны, так как у них соответствующие углы равны.

Отношение высот к соответствующим основаниям в подобных треугольниках одинаково. Пусть \(h_1\) - высота трапеции \(ABFE\) (малой), а \(h_2\) - высота трапеции \(CDEF\) (большой).

Таким образом, мы можем написать:

\[\frac{h_1}{a} = \frac{h_2}{2a}\]

Решив это уравнение, мы найдем:

\[h_1 = \frac{h}{3}\]

Таким образом, высота меньшей трапеции \(h_1\) равна \(\frac{12}{3} = 4\) см, а высота большей трапеции \(h_2\) равна \(\frac{2 \times 12}{3} = 8\) см.

Итак, ответы: - Высота меньшей трапеции: 4 см. - Высота большей трапеции: 8 см.