Question

Установить какая линия определяется данными параметрами: x^2+y^2-8x+6y+8=0. Построить эту линию.

Answer 1

х²+у²-8х+6у+8 = 0

Добавляем к левой и правой частям числа,с помощью которых можно добить уравнение до вида (х-х0)²+(у-у0)²=r²

(х²-8х+16)+(у²+6у+9) = -8+16+9

(х-4)²+(у+3)² = 17

Получается что данным уравнением определяется окружность с центром (4;-3) и радиусом √17

Answer 2

Для определения типа линии, заданной уравнением x^2 + y^2 - 8x + 6y + 8 = 0, необходимо привести его к каноническому виду.

Сначала выделим полные квадраты в уравнении: (x^2 - 8x) + (y^2 + 6y) = -8 Затем добавим и вычтем недостающие слагаемые, чтобы привести квадратные члены к полному квадрату: (x^2 - 8x + 16) + (y^2 + 6y + 9) = -8 + 16 + 9 (x - 4)^2 + (y + 3)^2 = 17

Теперь уравнение имеет канонический вид: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Сравнивая полученное уравнение с каноническим видом, можно сделать следующие выводы: - Центр окружности находится в точке (4, -3). - Радиус окружности равен sqrt(17).

Таким образом, данное уравнение определяет окружность с центром в точке (4, -3) и радиусом sqrt(17).

Для построения этой окружности следует на координатной плоскости найти точку (4, -3) и построить окружность с радиусом sqrt(17) вокруг этой точки.