Question

В треугольнике ABC проведенная биссектриса AD, AB=a, AC=b. Найдите соотношение BD/CD. ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

ответ в прикреплённой фотографии

Answer 2

Нахождение соотношения BD/CD в треугольнике ABC

Для нахождения соотношения BD/CD в треугольнике ABC, где проведена биссектриса AD и известны стороны треугольника AB=a, AC=b, можно воспользоваться теоремой угловой биссектрисы.

Сначала найдем длины сторон треугольника ABC с помощью теоремы косинусов: 1. Найдем угол BAC: \[ \angle BAC = \arccos\left(\frac{b^2 + a^2 - c^2}{2ab}\right) \] 2. Найдем угол ABC: \[ \angle ABC = \arccos\left(\frac{c^2 + a^2 - b^2}{2ac}\right) \] 3. Найдем угол ACB: \[ \angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC \] 4. Используем теорему синусов для нахождения сторон треугольника: \[ \frac{a}{\sin\angle BAC} = \frac{b}{\sin\angle ABC} = \frac{c}{\sin\angle ACB} = 2R \] где R - радиус описанной окружности треугольника.

Теперь найдем отношение BD/CD: 5. Используем теорему угловой биссектрисы: \[ \frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC} \cdot \frac{\sin\angle BAD}{\sin\angle CAD} \]

Подставляем известные значения и рассчитываем соотношение BD/CD.