Question

Вероятность попадания в цель при одиночном выстреле равняется 0,9. Делается 3 выстрела. Какая вероятность того, что цель будет поражена ровно 1 раз?​ Желательно ответ с решением, пожалуйста. Очень срочно нужен ответ

Answer 1

Вероятность того, что из трёх выстрелов мишень будет поражена один раз, равна (по формуле Бернулли):

$p = p\frac{}{n} (k) = c \frac{n}{k} \times {p}^{k} \times {(1 - p)}^{n - k} = p \frac{}{3} (1) = c \frac{1}{3} \times {0.9}^{1} \times {0.1}^{2} = 3 \times 0.9 \times 0.01 = 0.027$

Где С(n,k) – количество сочетаний из n по k:

C(1,3) = 3!/(1!•(3-1)!) = 3!/(1!•2!) = 6/2 = 3

Там где в формулах дроби это на самом деле верхние и нижние индексы, просто здесь редактор не очень приятный, а ещё все буквы С и Р в формулах должны быть большими, просто опять же, тут нет заглавной раскладки

Answer 2

по формуле Бернулли, вероятность того, что в n испытаниях событие  А наступает ровно m раз,  равна произведению числа сочетаний из n по m на р в степени m на q в степени (n-m)

здесь р- вероятность наступления события А( событие А- попасть ровно один раз при трех выстрелах)- в одном испытании, а именно эта вероятность по условию 0.9;  q=1-0.9=0.1; - вероятность промаха при одном выстреле.

n=3; m=1; р=0.9; q=0.1;  (n-m)=2;

число сочетаний из 3 по одному равно 3!/(1!*2!)=3

р^m=0.9¹=0.9; q^(n-m)=0.1³⁻¹=0.01

подставим в формулу все найденное, получим

3*0.9*0.01=0.027 - ответ

Answer 3

Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,9. Делается 3 выстрела. Какая вероятность того, что цель будет поражена ровно 1 раз?

Для решения этой задачи можно использовать формулу Бернулли, которая позволяет находить вероятность того, что в серии из n независимых испытаний событие произойдет ровно k раз, если известна вероятность его наступления в одном испытании. Формула Бернулли имеет вид:

Pn(k) = Ckn ⋅ pk ⋅ (1 − p)n−k,

где Pn(k) - искомая вероятность, Ckn - число сочетаний из n по k, p - вероятность наступления события в одном испытании, 1 − p - вероятность противоположного события.

В нашей задаче событием является попадание в цель, n = 3 - число выстрелов, k = 1 - число попаданий, p = 0,9 - вероятность попадания при одном выстреле. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

P3(1) = C13 ⋅ 0,91 ⋅ (1 − 0,9)3−1 = 3 ⋅ 0,9 ⋅ 0,1 = 0,27.

Ответ: вероятность того, что цель будет поражена ровно 1 раз при 3 выстрелах равна 0,27 или 27%.