Question

8 На листе квадратной формы начертите круг с наибольшим радиусом. Сторону квадрата обозначьте через 2х. а) Запишите рациональное выражение, которое показывает отношение площади квадрата к площади круга. b) Сколько процентов приблизи- тельно занимает круг на данном листе? Ответ округлите до десятых.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

а) Пусть сторона квадрата обозначена через \(2x\), где \(x\) - длина стороны квадрата. Тогда площадь квадрата равна \((2x)^2 = 4x^2\).

Площадь круга определяется формулой \(S_{\text{круга}} = \pi r^2\), где \(r\) - радиус круга. В данном случае наибольший радиус, который можно вписать в квадрат, равен половине длины стороны квадрата, то есть \(x\). Таким образом, площадь круга будет \(S_{\text{круга}} = \pi x^2\).

Отношение площади квадрата к площади круга можно записать как рациональное выражение:

\[\frac{S_{\text{квадрата}}}{S_{\text{круга}}} = \frac{4x^2}{\pi x^2}\]

б) Теперь давайте найдем, сколько процентов приблизительно занимает круг относительно квадрата.

\[\text{Проценты} = \left(1 - \frac{S_{\text{круга}}}{S_{\text{квадрата}}}\right) \times 100\]

Подставим значения:

\[\text{Проценты} = \left(1 - \frac{\pi x^2}{4x^2}\right) \times 100\]

Сократим выражение:

\[\text{Проценты} = \left(1 - \frac{\pi}{4}\right) \times 100\]

Теперь найдем численное значение:

\[\text{Проценты} \approx \left(1 - \frac{3.14159}{4}\right) \times 100 \approx 21.46\%\]

Ответ: а) \(\frac{4x^2}{\pi x^2}\), б) Примерно 21.5%.