Question

Написать уравнение прямой, по которой плоскость x - 2y + 1 = 0 перемекает координатную плоскость 0xz

Answer 1

Написать уравнение прямой, по которой плоскость x - 2y + 1 = 0 пересекает координатную плоскость 0xz.

Если в общем уравнении плоскости Ax + By + Cz +D = 0  коэффициент C равен 0 (то есть Ax+By+D = 0), то эта плоскость параллельна оси Oz.

Поэтому линия пересечения плоскостей параллельна оси Oz.

Данная плоскость x – 2y + 1 = 0 пересекает ось Ох в точке (-1; 0; 0).

Так как прямая, канонические уравнения которой нам требуется составить, параллельна координатной оси Oz, то ее направляющим вектором является вектор z(0; 0; 1). Тогда канонические уравнения этой прямой в пространстве имеют вид  (x+1)/0=y/0=z/1.

Ответ:  (x+1)/0=y/0=z/1.

Answer 2

Для написания уравнения прямой, по которой плоскость $x - 2y + 1 = 0$ пересекает координатную плоскость $Oxz$, нам понадобятся две точки на этой прямой.

1. Найдем точку пересечения плоскости с осью $x$. Для этого подставим $y = 0$ в уравнение плоскости: $$x - 2(0) + 1 = 0$$ Упрощая выражение, получаем $x + 1 = 0$, откуда $x = -1$. Таким образом, первая точка на прямой будет $(-1, 0, 0)$.

2. Найдем точку пересечения плоскости с осью $z$. Для этого подставим $y = 0$ в уравнение плоскости: $$x - 2(0) + 1 = 0$$ Упрощая выражение, получаем $x + 1 = 0$, откуда $x = -1$. Таким образом, вторая точка на прямой будет $(0, 0, -1)$.

Теперь, используя эти две точки, мы можем записать уравнение прямой в параметрической форме. Обозначим параметр как $t$.

$$\begin{cases} x = -1 + t(0 - (-1)) \\ y = 0 + t(0 - 0) \\ z = 0 + t(-1 - 0) \end{cases}$$

Упрощая, получаем:

$$\begin{cases} x = -1 + t \\ y = 0 \\ z = -t \end{cases}$$

Таким образом, уравнение прямой, по которой плоскость $x - 2y + 1 = 0$ пересекает координатную плоскость $Oxz$, может быть записано как:

$$\begin{cases} x = -1 + t \\ y = 0 \\ z = -t \end{cases}$$