Question

СРОЧНО!!!!! Найди точку пересечения окружности (x−3)^2+(y−13)^2=100 и параболы y=x^2−102 с координатами в целых числах Даю 55 баллов!!​

Answer 1

Ответ:

Y=(1-cos2x)²/4+(1+cos2x)²/4=1/4(1-2cos2x+cos²2x+1+2cos2x+cos²2x)=

=1/4(2+2cos²2x)=1/2+1/2*(1+cos4x)/2=1/2+1/4+1/4*cos4x=3/4+1/4*cos4x

E(y)∈3/4+1/4*[-1;1]=3/4+[-1/4;1/4]=[1/2;1 ]

Формулы преобразования:

sin²a=(1-cos2a)/2⇒sin^4a=(1-cos2a)²/4

cos²a=(1+cos2a)/2⇒sin^4a=(1+cos2a)²/4

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этой задачей! Давайте начнем.

Нахождение точек пересечения

Для начала, давайте найдем точки пересечения между окруДля нахождения точки пересечения между окружностью и параболой, нам нужно найти значения x и y, которые удовлетворяют уравнениям окружности и параболы одновременно.

Уравнение окружности дано как (x - 3)^2 + (y - 13)^2 = 100. Уравнение параболы дано как y = x^2 - 102.

Давайте решим это систему уравнений. Подставим выражение для y из уравнения параболы в уравнение окружности:

(x - 3)^2 + (x^2 - 102 - 13)^2 = 100.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

(x^2 - 6x + 9) + (x^4 - 215x^2 + 11236 + 26x^2 - 2150x + 169) = 100.

Сгруппируем подобные члены и приведем уравнение к виду квадратного уравнения:

x^4 - 188x^2 - 2156x + 11345 = 0.

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, можно воспользоваться различными методами, например, методом подстановки или квадратным трехчленом. Однако, заметим, что в условии требуется найти координаты точки пересечения с целыми числами. Решение этого уравнения в общем виде может давать корни, которые не являются целыми числами.

Поэтому для нахождения точек пересечения в целых числах, можно просто попробовать различные значения x, начиная с x = -10 и заканчивая x = 10, и проверять, удовлетворяют ли эти значения уравнению параболы. Если удовлетворяют, то найденное значение x можно подставить в уравнение окружности, чтобы найти соответствующее значение y.

Давайте приступим к решению:

Для x = -10: y = (-10)^2 - 102 = 100 - 102 = -2.

Подставим x = -10 и y = -2 в уравнение окружности:

(-10 - 3)^2 + (-2 - 13)^2 = 100, (-13)^2 + (-15)^2 = 100, 169 + 225 = 100, 394 = 100.

Уравнение не выполняется, поэтому точка (-10, -2) не является решением.

Продолжим проверять другие значения x.