Question

-log38 (8x+41) = -log38 (52-3x) Найти корень уравнения. Помогите пж)

Answer 1

$-log38 (8x+41) = -log38 (52-3x)\\ 8x+41=52-3x\\ 8x+3x=52-41\\ 11x=11\\x=1\\ otvet: x=1$

• Поясню, в первом действии мы делим обе стороны нашего уравнения на -log(38), получаем 8x+41 = 52-3x, далее перенесём -3х в лево с противоположным знаком. получается 8x+3x=52-41, приводим подобные, в нашем случае это 8x и 3x и произведем вычитание 52 и 41. получим 11х=11, 11:11 = 1 ⇒ х=1

Answer 2

Ответ:

-log38 (8x+41)= -log38 (52-3x)

Раскрываем скобки:

8x+41=52-3x

8x+3x=52-41

11x=11

x=1

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов. Давайте разберемся подробнее.

Уравнение:

-log38(8x+41) = -log38(52-3x)

Свойства логарифмов:

1. Если loga(b) = loga(c), то b = c. 2. loga(b) - loga(c) = loga(b/c). 3. -loga(b) = loga(1/b).

Решение:

Применим свойства логарифмов для упрощения уравнения.

-log38(8x+41) = -log38(52-3x)

Используем свойство 3, чтобы избавиться от отрицательного знака перед логарифмом:

log38(1/(8x+41)) = log38(1/(52-3x))

Теперь, используя свойство 1, приравняем аргументы логарифмов:

1/(8x+41) = 1/(52-3x)

Умножим обе части уравнения на (8x+41)(52-3x), чтобы избавиться от знаменателей:

(8x+41)(52-3x) = (52-3x)(8x+41)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

416x - 24x^2 + 2132 - 123x = 416x + 41*52 - 3x*52 - 3x*41

Упростим уравнение:

-24x^2 - 123x + 2132 = 2132 - 156x - 123x

-24x^2 - 123x + 2132 = -279x

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

-24x^2 - 123x + 279x + 2132 = 0

-24x^2 + 156x + 2132 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью факторизации, использования квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

Решение квадратного уравнения:

Для решения квадратного уравнения -24x^2 + 156x + 2132 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта.

Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac

В нашем случае, a = -24, b = 156 и c = 2132.

Вычислим дискриминант:

D = (156)^2 - 4*(-24)*(2132)

D = 24336 - (-204768)

D = 229104

D > 0, поэтому у нас есть два действительных корня.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-156 + √229104) / (2*(-24))

x2 = (-156 - √229104) / (2*(-24))

Вычислим значения корней:

x1 ≈ 7.5

x2 ≈ -14.2

Таким образом, уравнение -log38(8x+41) = -log38(52-3x) имеет два корня: x1 ≈ 7.5 и x2 ≈ -14.2.