Question

Сколькими способами можно удалить две цифры из пятнадцатизначного числа 432104321043210? так что полученное тринадцатизначное число делится на 45.

Answer 1

Ответ:

15 способов

Пошаговое объяснение:

Для того, чтобы число делилось на 45 необходимо чтобы оно делилось на 5 и на 9.

На 5 делится число, которое оканчивается на 5 или 0.

В данном случае число должно оканчиваться на 0, т.е. последний ноль нельзя удалять.

На 9 делится число, сумма цифр которого делится на 9.

В данном случае сумма цифр = 30.

Чтобы полученное 13-тизначное число делилось на 9 необходимо удалить две цифры, сумма которых равна 3

(27 делится на 9).

Таким образом надо удалить либо 0 и 3, либо 1 и 2.

В целом способа два. Но если учесть, что таких цифр в числе множество, то количество конкретных вариантов сильно увеличивается.

0 и 3: 6 вариантов (учитывая, что последний 0 нельзя удалять)

1 и 2: 9 вариантов

итого 15-ю способами можно удалить две цифры, чтобы полученное число делилось на 45.

Answer 2

Удаление двух цифр из пятнадцатизначного числа

Для того чтобы получить тринадцатизначное число, которое делится на 45, удалим две цифры из пятнадцатизначного числа 432104321043210.

Способы удаления двух цифр

1. Удаление первой и последней цифры: - Если удалим первую и последнюю цифры (4 и 0), получим число 3210432104321, которое делится на 45. - Это можно подтвердить, посчитав сумму цифр и убедившись, что она делится на 9 (и, следовательно, на 45).

2. Удаление любых других двух цифр: - Мы также можем удалить любые другие две цифры из исходного числа и проверить, делится ли полученное тринадцатизначное число на 45.

Проверка деления на 45

После удаления цифр из исходного числа, мы можем проверить, делится ли полученное тринадцатизначное число на 45, используя следующий метод: - Проверяем, делится ли число на 5 (последняя цифра - 0 или 5). - Проверяем, делится ли сумма цифр числа на 9.

Вывод

Таким образом, мы можем удалить две цифры из пятнадцатизначного числа 432104321043210 несколькими способами, чтобы получить тринадцатизначное число, которое делится на 45.