Question

Равносильны ли ур-я: x^2+1=0 и x^4+1=0?​

Answer 1

Для действительных х равносильны. Оба не имеют решений.

Для комплексных не равносильны. Первое имеет два комплеусных решения, а второе 4.

Answer 2

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 3

Уравнения x^2 + 1 = 0 и x^4 + 1 = 0 не являются равносильными. Позвольте мне объяснить, почему.

Уравнение x^2 + 1 = 0: Это квадратное уравнение, где переменная x возводится во вторую степень. Чтобы найти решение этого уравнения, нужно найти такое значение x, при котором выражение x^2 + 1 равно нулю. Однако, ни одно действительное значение x не удовлетворяет этому условию. Поскольку квадратное уравнение не имеет действительных корней, оно не имеет решений.

Уравнение x^4 + 1 = 0: Это тоже уравнение, но в данном случае переменная x возводится в четвертую степень. Чтобы найти решение этого уравнения, нужно найти такое значение x, при котором выражение x^4 + 1 равно нулю. В отличие от предыдущего уравнения, это уравнение имеет два комплексных корня: x = ±i, где i - мнимая единица. Это означает, что значения x, равные i или -i, удовлетворяют данному уравнению.

Поэтому, уравнения x^2 + 1 = 0 и x^4 + 1 = 0 не равносильны, так как первое уравнение не имеет решений в действительных числах, а второе имеет два комплексных корня.