Question

Срочно! Длины ребер прямоугольного параллелепипеда относятся как 2:5:9. Площадь полной поверхности равна 584 см^ Вычислить длины ребер параллелепипеда. (^-в квадрате)

Answer 1

S = 2 · (ab + bc + ac) = 584 см² - площадь поверхности ⇒

ab + bc + ac = 584 : 2 = 292 см²

a : b : c = 2 : 5 : 9 - отношение сторон

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда а = 2х, b = 5x, с = 9х. Уравнение:

2х · 5х + 5х · 9х + 2х · 9х = 292

10х² + 45х² + 18х² = 292

73х² = 292

х² = 292 : 73

х² = 4

х = √4

х = ±2 (отрицательный корень в расчёт не берём)

а = 2х = 2 · 2 = 4 (см) - первое измерение

b = 5х = 5 · 2 = 10 (см) - второе измерение

с = 9х = 9 · 2 = 18 (см) - третье измерение

Ответ: 4 см, 10 см и 18 см.

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задачи по геометрии. Вот подробный ответ:

Дано: Длины ребер прямоугольного параллелепипеда относятся как 2:5:9. Площадь полной поверхности равна 584 см^2. Найти: Длины ребер параллелепипеда.

Решение:

Пусть длины ребер параллелепипеда будут a, b и c. Тогда по условию задачи:

a : b : c = 2 : 5 : 9

Это означает, что длины ребер пропорциональны числам 2, 5 и 9. Следовательно, существует такое число k, что:

a = 2k, b = 5k, c = 9k

Подставим эти выражения в формулу площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда:

S = 2(ab + bc + ac) = 584

Получим:

2(2k * 5k + 5k * 9k + 2k * 9k) = 584

Упростим и разделим обе части уравнения на 2:

10k^2 + 45k^2 + 18k^2 = 292

73k^2 = 292

k^2 = 292 / 73

k^2 = 4

k = √4

k = 2

Так как k не может быть отрицательным, то отбросим корень -2. Теперь мы можем найти длины ребер параллелепипеда, умножив k на соответствующие коэффициенты:

a = 2k = 2 * 2 = 4 см

b = 5k = 5 * 2 = 10 см

c = 9k = 9 * 2 = 18 см

Ответ: Длины ребер параллелепипеда равны 4 см, 10 см и 18 см.