Question

Если натуральные числа N и N+1 имеют точно по 2 делителя, найти количество делителей числа N+99.

Answer 1

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

Если у числа 2 делителя, то это само число и 1, то есть N и N+1 простые. Два подряд идущих простых числа - 2 и 3. тогда N = 2, N + 99 = 101. У числа 101 два делителя - 1, 101.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах делителей и их связи с факторизацией числа.

Делитель - это натуральное число, на которое данное число делится без остатка. Таким образом, если N имеет по 2 делителя, это означает, что N - простое число. Потому что у простого числа всегда только 2 делителя: 1 и само число.

Теперь рассмотрим число N + 99. По условию, N + 1 также имеет по 2 делителя, что означает, что оно тоже является простым числом.

Таким образом, у N + 99 и N + 1 также будет по 2 делителя: 1 и само число.

Теперь давайте посмотрим на разницу между N + 99 и N. Разница будет равна 99.

Чтобы найти количество делителей числа N + 99, нам нужно узнать его факторизацию. Факторизация - это представление числа в виде произведения простых множителей.

Так как N + 99 является простым числом, его факторизация будет выглядеть следующим образом: N + 99 = 1 * (N + 99).

Таким образом, у числа N + 99 будет всего 2 делителя: 1 и само число.

Итак, количество делителей числа N + 99 равно 2.