Question

F(x)=5sin^2x+3cos^2x Найти множество значений функций​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

F(x)=5sin²x+3cos²x=5sin²x+3(1-sin²x)=3+2sin²x

Так как sin²хє[0;1] -> F(x)є[3; 5]

Answer 2

Для начала давайте рассмотрим функцию \( f(x) = 5\sin^2(x) + 3\cos^2(x) \) и найдем ее значения.

Нахождение значений функции \( f(x) \)

Для нахождения значений функции \( f(x) \) мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Используя тождество \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\), мы можем переписать функцию следующим образом:

\[ f(x) = 5\sin^2(x) + 3\cos^2(x) = 5(1 - \cos^2(x)) + 3\cos^2(x) = 5 - 5\cos^2(x) + 3\cos^2(x) = 5 - 2\cos^2(x) \]

Теперь мы можем найти множество значений функции \( f(x) \).

Нахождение множества значений функции

Множество значений функции \( f(x) \) - это множество всех возможных значений, которые функция может принимать при изменении аргумента \( x \).

Функция \( f(x) = 5 - 2\cos^2(x) \) представляет собой функцию косинуса, умноженную на константу и сдвинутую на 5 вверх. Таким образом, максимальное значение функции будет 5, а минимальное значение будет \(5-2 = 3\).

Таким образом, множество значений функции \( f(x) \) - это все числа от 3 до 5 включительно: \([3, 5]\).

Таким образом, множество значений функции \( f(x) \) состоит из всех чисел от 3 до 5 включительно.