Question

Решите неравенство. x+10<3x^2

Answer 1

Ответ:

$x+10$   ⇒    x1=2 и x2=-5/3

Следовательно:

$-3x^2+x+10=-3(x-2)(x-\frac{5}{3})=-(x-2)(3x+5)$

Тогда неравенство применит вид:

$-(x-2)(3x+5)$  ⇒  $(x-2)(3x+5)>0$

Решим методом интервалов.

См. файл.

подходят x ∈ (-∞;-5/3)∪(2;+∞)

Ответ:(-∞;-5/3)∪(2;+∞)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:     xЄ (- ∞ ; - 1 2/3 ) U ( 2 ; + ∞ ) .    

Пошаговое объяснение:

      x+10 < 3x² ;

     3x²- x - 10 > 0 ;   D = (- 1 )² - 4*3*(- 10 ) = 121 > 0 ;  √D = 11 ;   a = 3 > 0

      x₁ = ( 1 - 11 )/(2*3 ) = - 10/6 = - 5/3 = - 1 2/3 ;

      x₂ = ( 1 + 11 )/(2*3 ) = 12/6 = 2 ;

   .          xЄ (- ∞ ; - 1 2/3 ) U ( 2 ; + ∞ ) .

Answer 3

Для решения данного неравенства, нужно перенести все члены в одну сторону и привести квадратное уравнение к стандартному виду.

x + 10 < 3x^2

Перенесем все члены влево:

3x^2 - x - 10 > 0

Теперь приведем уравнение к стандартному виду:

3x^2 - x - 10 = 0

Для решения данного уравнения можно воспользоваться факторизацией, методом дискриминанта или формулой корней. Но в данном случае, нам необходимо найти значения x, при которых неравенство выполняется, поэтому будем искать интервалы, где неравенство истинно.

Для начала найдем корни уравнения:

3x^2 - x - 10 = 0

Факторизуем:

(3x + 5)(x - 2) = 0

Тогда корни уравнения:

x1 = -5/3 x2 = 2

Теперь построим таблицу знаков на основе найденных корней:

-∞ -5/3 2 +∞ + 0 - +

Выберем тестовую точку в каждом интервале и подставим ее в исходное неравенство:

Для интервала (-∞, -5/3) возьмем x = -2: -2 + 10 < 3(-2)^2 8 < 12 Неравенство истинно.

Для интервала (-5/3, 2) возьмем x = 0: 0 + 10 < 3(0)^2 10 < 0 Неравенство ложно.

Для интервала (2, +∞) возьмем x = 3: 3 + 10 < 3(3)^2 13 < 27 Неравенство истинно.

Итак, решением данного неравенства является интервал (-∞, -5/3) объединенный с интервалом (2, +∞).