Question

Футболист бьет пенальти 6 раз. Вероятность забить при одном ударе равна 0,7. Какова вероятность того, что будет забито ровно четыре мяча? Не более 4?

Answer 1

Задача на формулу Бернулли: $\boxed{\rm P_n(k)=C_n^kp^k(1-p)^{n-k}}$

Вероятность успеха в одном испытании $\rm p={0\mbox,7}$, тогда $\rm q=1-p={0\mbox,3}$.

Всего испытаний проведено $\rm n=6$.

1) Вероятность того, что футболист забьёт пенальти ровно четыре раза:

$\rm P_6\Big(k=4\Big)=C^4_6p^4(1-p)^2=\dfrac{6!}{4!2!}\cdot {0\mbox,7}^4\cdot{0\mbox,3}^2={0\mbox,324135}$

2) Вероятность того, что футболист забьёт пенальти не более четыре раза:

$\rm P_6{\Big(k\leq 4\Big)}=1-P_6\Big(k>4\Big)=1-P_6\Big(k=5\Big)-P_6\Big(k=6\Big)=\\ \\ 1-C^5_6p^5(1-p)-p^6=1-6\cdot {0\mbox,7}^5\cdot{0\mbox,3}-{0\mbox,7}^6={0\mbox,579825}$

Answer 2

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Вероятность забить гол- p=0.7

Вероятность не попасть в ворота- q=0.3

К- количество забитых мячей

Р(к=4)=С(4,6)р⁴q²=6!/4!2! ×0.7⁴×0.3²=0,324135

Р(к<=4)=Р(к=0)+Р(к=1)+Р(к=2)+Р(к=3)+Р(к=4)=q⁶+6pq⁵+15p²q⁴+20p³q³+15p⁴q²=

0.000729+0,010206+0.059535+0.18522+0.324135=0,579825

Р(к<=4)=1-Р(к>4)=1-(Р(к=5)+Р(к=6)=1-(6p⁵q+p⁶)=1-0,420175 =0,579825

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением.

Вероятность забить при одном ударе равна 0,7, а вероятность не забить равна 0,3.

Чтобы найти вероятность забить ровно четыре мяча, мы должны использовать формулу биномиального распределения:

P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где P(X=k) - вероятность забить ровно k мячей, C(n,k) - количество сочетаний из n элементов по k, p - вероятность забить при одном ударе, 1-p - вероятность не забить при одном ударе, n - количество попыток (в данном случае 6), k - количество успехов (в данном случае 4).

Таким образом, для вероятности забить ровно четыре мяча:

P(X=4) = C(6,4) * 0,7^4 * 0,3^(6-4)

C(6,4) = 6! / (4! * (6-4)!) = 6! / (4! * 2!) = 15.

P(X=4) = 15 * 0,7^4 * 0,3^2 ≈ 0,3247.

Теперь найдем вероятность забить не более 4 мячей. Для этого нужно сложить вероятности забить 0, 1, 2, 3 и 4 мяча:

P(X≤4) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)

P(X=0) = C(6,0) * 0,7^0 * 0,3^6 = 1 * 1 * 0,3^6 ≈ 0,000729.

P(X=1) = C(6,1) * 0,7^1 * 0,3^5 = 6 * 0,7 * 0,3^5 ≈ 0,01323.

P(X=2) = C(6,2) * 0,7^2 * 0,3^4 = 15 * 0,7^2 * 0,3^4 ≈ 0,10935.

P(X=3) = C(6,3) * 0,7^3 * 0,3^3 = 20 * 0,7^3 * 0,3^3 ≈ 0,3087.

P(X≤4) ≈ 0,000729 + 0,01323 + 0,10935 + 0,3087 + 0,3247 ≈ 0,7567.

Таким образом, вероятность забить ровно четыре мяча составляет примерно 0,3247, а вероятность забить не более 4 мячей - примерно 0,7567.