Question

При каком значении переменной x значение выражения 2,5x – 4 в 4 раза больше, чем значение выражения 1 + 0,5x ?

Answer 1

Ответ:

При значении переменной х = 16,

выражение 2,5х - 4 в 4 раза больше, чем значение выражение 1 + 0,5х.

Пошаговое объяснение:

Вспомним, что значит равносильные уравнения, это уравнения,  имеющие одни и те же корни. Равносильными являются также уравнения, каждое из которых не имеет корней.

Нам дано выражение 2,5х - 4.

По условию, нам надо найти значение переменной, при которой второе выражение (  1 + 0,5х ) в 4 раза больше первого, значит можем записать:

( 1 + 0,5х ) · 4.

Получили следующее равенство:

2,5х - 4  = ( 1 + 0,5х ) · 4    

       - раскроем скобки в правой части:

2,5х - 4 = 1 · 4 + 0,5х · 4  

2,5х - 4 = 4 + 2х

      - перенесем -4 из одной части уравнения в другую, при этом

        меняем знак на противоположный;

      - перенесем 2х в левую часть уравнения, меняя знак на

        противоположный.

2,5х - 2х = 4 + 4

0,5х = 8

      - найдем неизвестный множитель, разделив произведение 8

        на известный множитель 0,5.

х = 8 : 0,5

х = 16

При значении переменной х = 16, выражение 2,5х - 4 в 4 раза больше, чем значение выражение 1 + 0,5х.

проверка:

2,5 · 16 - 4 = 40 - 4 = 36

1 + 0,5 · 16 = 1 + 8 = 9

36 : 9 = 4 раза значение первого выражения больше, чем значение второго выражения.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать алгебраический подход. Давайте найдем значение переменной x, при котором значение выражения 2,5x – 4 в 4 раза больше, чем значение выражения 1 + 0,5x.

Нахождение значения переменной x

Давайте начнем с самого начала.

Первым шагом будет составление уравнения для данной задачи. По условию задачи, значение выражения 2,5x – 4 в 4 раза больше, чем значение выражения 1 + 0,5x. Мы можем представить это в виде уравнения:

2,5x - 4 = 4 * (1 + 0,5x)

Теперь давайте решим это уравнение.

1. Умножим правую часть уравнения на 4: 2,5x - 4 = 4 + 2x

2. Выразим x, сложив 4 и 2x на правой стороне и вычтя 2x из левой стороны:

0,5x = 8

3. Поделим обе стороны на 0,5:

x = 16

Проверка

Теперь, чтобы убедиться, что наше решение верно, подставим найденное значение x обратно в исходное уравнение:

2,5*16 - 4 = 4 * (1 + 0,5*16)

40 - 4 = 4 * (1 + 8)

36 = 4 * 9

36 = 36

Ответ

Таким образом, значение переменной x, при котором значение выражения 2,5x – 4 в 4 раза больше, чем значение выражения 1 + 0,5x, равно x = 16.