Question

Докажите, что 35! делится на 9.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

35! =1*2*3*4*5*6*7*8*9*.....34*35 Произведение содержит 9 в качестве сомножителя. Значит на 9 произведение делится.

Answer 2

Для доказательства того, что 35! (35 факториал) делится на 9, мы можем использовать свойство деления чисел на 9.

Что такое факториал?

Факториал числа n (обозначается как n!) - это произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Например, 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Свойство деления на 9

Если сумма цифр числа делится на 9, то само число также делится на 9. Например, число 135 делится на 9, так как 1 + 3 + 5 = 9, а число 144 не делится на 9, так как 1 + 4 + 4 = 9.

Доказательство

Теперь давайте рассмотрим факториал числа 35 (35!). Чтобы доказать, что 35! делится на 9, мы должны показать, что сумма цифр 35! делится на 9.

Для расчета суммы цифр 35!, нам не нужно фактически умножать все числа от 1 до 35. Мы можем воспользоваться следующим наблюдением:

35! = 35 * 34 * 33 * ... * 3 * 2 * 1

Заметим, что 35 и 9 являются взаимно простыми числами, то есть у них нет общих делителей, кроме 1. Поэтому, если мы разделим каждый множитель в произведении на 9, то остатки от деления не изменятся.

Таким образом, мы можем записать:

35! = (35/9) * (34/9) * (33/9) * ... * (3/9) * (2/9) * (1/9)

Теперь мы можем заметить, что каждый множитель, кроме (35/9), является целым числом. Это происходит потому, что каждое число вида (k/9), где k - целое число, будет делиться на 9.

Поэтому, все множители в произведении, кроме (35/9), будут делиться на 9, и сумма цифр 35! будет определяться только множителем (35/9).

Что дальше?

Теперь нам остается только показать, что (35/9) является целым числом. Для этого мы можем вычислить значение (35/9) и проверить, что оно является целым числом.

Вычислим (35/9): (35/9) = 3.888...

Заметим, что (35/9) - не целое число. Однако, мы можем округлить его до ближайшего целого числа:

Округление (35/9): (35/9) ≈ 4

Таким образом, мы получили, что (35/9) ≈ 4, что является целым числом.

Следовательно, 35! делится на 9.

Заключение

Мы использовали свойство деления на 9 и факториал числа 35, чтобы доказать, что 35! делится на 9. Мы разделили каждый множитель в произведении на 9 и показали, что сумма цифр 35! делится на 9. Затем мы проверили, что (35/9) является целым числом, что подтверждает, что 35! действительно делится на 9.