Question

Решить Дробные задача 4. Через первую трубу водоем можно наполнить за 8ч. , а через вторую на 1 ¼ часа быстрее чем первой. За сколько часов наполнится водоем при совместной работе этих труб?​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1 : 8 = 1/8 часть, наполняет водоем первая труба за 1 час

8 - 1 1/4= 6 3/4 часа наполнит водоем вторая труба

1 : 6 3/4 = 1 : 27/4= 4/27 часть , наполняет водоем вторая труба

1/8 + 4/27= 27/216+ 32/216= 59/216 часть , наполнится водоем двумя трубами за 1 час

1 : 59/216= 1 *216/59= 3 39/59 часа наполнится водоем при совместной работе этих труб

Answer 2

Пусть первая труба наполняет водоем за x часов, тогда вторая труба наполняет его за (x - 1 1/4) часов.

За один час первая труба наполняет 1/x водоема, а вторая труба - 1/(x - 1 1/4) водоема.

При совместной работе этих труб за один час они наполняют (1/x + 1/(x - 1 1/4)) водоема.

За 8 часов первая труба наполняет 8 * (1/x) = 8/x водоема.

Значит, (8/x) + (1/(x - 1 1/4)) = 1, так как весь водоем должен быть наполнен.

Упростим уравнение:

(8/x) + (1/(x - 5/4)) = 1

Умножим обе части уравнения на x(x - 5/4), чтобы избавиться от знаменателей:

8(x - 5/4) + x(x - 5/4) = x(x - 5/4)

Раскроем скобки:

8x - 10 + x^2 - 5/4x = x^2 - 5/4x

Сократим -5/4x:

8x - 10 + x^2 = x^2

Упростим:

8x - 10 = 0

8x = 10

x = 10/8

x = 5/4

Таким образом, первая труба наполняет водоем за 5/4 часа, а вторая труба - за (5/4 - 1 1/4) = (5/4 - 5/4) = 0 часов.

При совместной работе этих труб водоем наполнится за 5/4 часа.