Question

СРОЧНО а) [1 балл] Если в четырёхугольнике есть два прямых угла, то этот четырёхугольник — либо прямоугольник, либо трапеция. «Да»/«Нет» б) [1 балл] Если наибольшие стороны двух подобных треугольников имеют длины 5 см и 8 см, то периметры этих треугольников отличаются в 1,6 раза. «Да»/«Нет» в) [1 балл] Вершины большего основания равнобокой трапеции образуют с точкой пересечения диагоналей равнобедренный треугольник. «Да»/«Нет» г) [1 балл] Если в четырёхугольнике есть два угла величиной 70 и два угла величиной 110, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Answer 1

Ответ:

а) Если в четырёхугольнике есть два прямых угла, то этот четырёхугольник — либо прямоугольник, либо трапеция.

ДА.

Если наибольшие стороны двух подобных треугольников имеют длины 5 см и 8 см, то периметры этих треугольников отличаются в 1,6 раза.

ДА.

в) Вершины большего основания равнобокой трапеции образуют с точкой пересечения диагоналей равнобедренный треугольник.

ДА.

г) Если в четырёхугольнике есть два угла величиной 70 и два угла величиной 110, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

НЕТ.

Пошаговое объяснение:

Требуется ответить «Да»/«Нет» на следующие вопросы:

а) Если в четырёхугольнике есть два прямых угла, то этот четырёхугольник — либо прямоугольник, либо трапеция.

ДА.

Действительно:

• Прямоугольник - это четырехугольник у которого две противоположные стороны равны и все четыре угла прямые.
• Трапеция, у которой одна боковая сторона перпендикулярна основаниям, называется прямоугольной трапецией.

б) Если наибольшие стороны двух подобных треугольников имеют длины 5 см и 8 см, то периметры этих треугольников отличаются в 1,6 раза.

ДА.

Отношение периметров подобных  треугольников равно отношению  сходственных сторон.

Найдем отношение сходственных сторон:

8 : 5 = 1,6 ⇒ отношение периметров также 1,6.

в) Вершины большего основания равнобокой трапеции образуют с точкой пересечения диагоналей равнобедренный треугольник.

ДА.

В равнобокой трапеции диагонали равны.

Если рассмотреть ΔACD и ΔABD, то АВ = CD (по определению);

АС = ВD (по свойству); АD - общая.

⇒ ΔACD = ΔABD (по 3 признаку)

⇒ ∠1 = ∠2 (как соответственные элементы)

В ΔАКD имеется два равных угла ⇒ этот треугольник равнобедренный.

г) Если в четырёхугольнике есть два угла величиной 70 и два угла величиной 110, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

НЕТ.

Это может быть также равнобокая трапеция.

70° + 110° = 180°

В равнобокой трапеции углы при основаниях равны.

⇒В равнобокой трапеции также могут быть данные углы.

Answer 2

а) Если в четырёхугольнике есть два прямых угла, то этот четырёхугольник — либо прямоугольник, либо трапеция. Да.

б) Если наибольшие стороны двух подобных треугольников имеют длины 5 см и 8 см, то периметры этих треугольников отличаются в 1,6 раза. Нет. Периметр треугольника зависит от длин всех его сторон, а не только от наибольшей стороны. Поэтому нельзя однозначно утверждать, что периметры двух треугольников будут отличаться в 1,6 раза на основе данной информации.

в) Вершины большего основания равнобокой трапеции образуют с точкой пересечения диагоналей равнобедренный треугольник. Да.

г) Если в четырёхугольнике есть два угла величиной 70 и два угла величиной 110, то этот четырёхугольник — параллелограмм. Да. В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому если имеются два угла величиной 70 и два угла величиной 110, то это означает, что противоположные стороны параллельны и четырёхугольник является параллелограммом.