Question

Помогите решить уравнение sinsxcosx+2sin^2x+cos^2x

Answer 1

Ответ:

sin x * cos x + 2 * sin^2 x = cos^2 x;

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

sin x * cos x + 2 * sin^2 x - cos^2 x = 0;

2 * sin^2 x + sin x * cos x - cos^2 x = 0;

Делим уравнение на cos^2 x.

2 * tg^2 x + tg x - 1 = 0;

D = 1 - 4 * 2 * (-1) = 9;

tg x = (-1 + 3)/(2 * 2) = 2/4 = 1/2;

tg x = (-1 - 3)/(2 * 2) = -4/4 = -1;

1) tg x = 1/2;

x = arctg (1/2) + pi * n, n принадлежит Z;

2) tg x = -1;

x = -pi/4 + pi * n, n принадлежит Z.

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте разберемся с ним поэтапно.

Уравнение: sin(x)cos(x) + 2sin^2(x) + cos^2(x) = 0

Шаг 1: Упрощение выражения

Давайте приведем выражение к более простому виду. Начнем с раскрытия квадратов:

sin(x)cos(x) + 2sin^2(x) + cos^2(x) = 0

sin(x)cos(x) + 2(sin^2(x) + cos^2(x)) = 0

sin(x)cos(x) + 2(1) = 0

sin(x)cos(x) + 2 = 0

Шаг 2: Поиск решений

Теперь давайте решим это уравнение. Для этого нам понадобятся свойства тригонометрии.

Мы знаем, что sin(x)cos(x) имеет вид sin(2x)/2, поэтому можно заменить эту часть уравнения:

sin(2x)/2 + 2 = 0

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

sin(2x) + 4 = 0

Теперь выразим sin(2x) в виде суммы или разности синусов или косинусов:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

2sin(x)cos(x) + 4 = 0

Шаг 3: Решение уравнения

Давайте рассмотрим два возможных случая:

Случай 1: sin(x) = 0

Если sin(x) = 0, то мы имеем:

2(0)cos(x) + 4 = 0

4 = 0

Это противоречие, поэтому в этом случае решений нет.

Случай 2: cos(x) = -2

Если cos(x) = -2, то мы имеем:

2sin(x)(-2) + 4 = 0

-4sin(x) + 4 = 0

-4sin(x) = -4

sin(x) = 1

Теперь найдем значения x, для которых sin(x) = 1. Это происходит при x = π/2 + 2πk, где k - целое число.

Таким образом, решение уравнения sin(x)cos(x) + 2sin^2(x) + cos^2(x) = 0 состоит из всех значений x, для которых:

x = π/2 + 2πk, где k - целое число.

Ответ

Решение уравнения sin(x)cos(x) + 2sin^2(x) + cos^2(x) = 0 состоит из всех значений x, для которых:

x = π/2 + 2πk, где k - целое число.