Question

Найдите целые значения x и y, удовлетворяющие равенству x(y+4)=3y+15 ​

Answer 1

Ответ:

ху+4х=3у+15

х(у+4)=3у+15

х=(3у+15)/(у+4)

ху-3у=15-4х

у(х-3)=15-4х

у=(15-4х)/(х-3)

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем преобразовать его и привести к более простому виду. Давайте начнем:

x(y + 4) = 3y + 15

Раскроем скобки, умножив x на каждый член внутри скобок:

xy + 4x = 3y + 15

Далее, давайте перенесем все члены с переменной y на одну сторону уравнения, а все члены с переменной x на другую сторону:

xy - 3y = 15 - 4x

Теперь давайте факторизуем общий член y:

y(x - 3) = 15 - 4x

Мы можем выразить y через x, разделив обе стороны уравнения на (x - 3):

y = (15 - 4x) / (x - 3)

Теперь, чтобы найти целочисленные значения x и y, мы можем просто подставить различные значения для x и проверить, существуют ли соответствующие целочисленные значения для y.

Однако, перед тем как продолжить, давайте учтем возможные ограничения для x и y. В нашем уравнении, знаменатель (x - 3) не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Поэтому, x не может быть равным 3.

Теперь давайте рассмотрим несколько возможных значений для x и найдем соответствующие значения для y:

1. Пусть x = 0: y = (15 - 4(0)) / (0 - 3) = 15 / -3 = -5 Таким образом, при x = 0, y = -5. 2. Пусть x = 1: y = (15 - 4(1)) / (1 - 3) = 11 / -2 Здесь получается десятичное значение для y, а не целое. Значит, x = 1 не удовлетворяет условию.

3. Пусть x = 2: y = (15 - 4(2)) / (2 - 3) = 7 / -1 Также получается десятичное значение для y, а не целое. Значит, x = 2 также не подходит.

4. Пусть x = 4: y = (15 - 4(4)) / (4 - 3) = -1 / 1 Здесь получается десятичное значение для y, а не целое. Значит, x = 4 также не удовлетворяет условию.

5. Пусть x = 5: y = (15 - 4(5)) / (5 - 3) = -5 / 2 Вновь получаем десятичное значение для y, а не целое. Значит, x = 5 не подходит.

Таким образом, мы видим, что единственным целочисленным значением для x, удовлетворяющим данному уравнению, является x = 0, а соответствующее значение для y равно y = -5.