Question

Разложите на множители 27а^3+8, 16х^4-81

Answer 1

$27a^3+8=3^3a^3+2^3=(3a)^3+2^3=(3a+2)\cdot((3a)^2-3a\cdot2+2^2)=(3a+2)\cdot(9a^2-6a+4)\\16x^4-81=(4x^2-9)\cdot(4x^2+9)=(2x-3)\cdot(2x+3)\cdot(4x^2+9)$

Answer 2

Давайте разложим каждое выражение на множители по очереди.

Разложение на множители: 27а^3 + 8

Для начала, заметим, что это сумма кубов. Мы можем использовать формулу суммы кубов для разложения этого выражения на множители. Формула суммы кубов гласит:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Применим эту формулу к нашему выражению:

27а^3 + 8 = (3a)^3 + 2^3

Теперь мы можем применить формулу суммы кубов:

(3a)^3 + 2^3 = (3a + 2)((3a)^2 - (3a)(2) + 2^2)

Раскроем скобки:

(3a + 2)((3a)^2 - (3a)(2) + 2^2) = (3a + 2)(9a^2 - 6a + 4)

Таким образом, выражение 27а^3 + 8 разлагается на множители как (3a + 2)(9a^2 - 6a + 4).

Разложение на множители: 16х^4 - 81

Для разложения этого выражения на множ