Question

Знайдіть, при яких значеннях с рівняння (с + 1)х2 + (3c – 2)х – с = 0 має два різних дійсних корені.​

Answer 1

(с + 1)х2 + (3c – 2)х – с = 0

Данное выражение является квадратичным уравнением, а квадратичное уравнение имеет два корня, если дискриминант положительный. Вспомним формулу D=b²-4ac для уравнения ax²+bx+c=0

значит b²-4ac>0  получаем квадратичное неравенство

(3с-2)²-4×(с+1)×(-с)>0

9с²-12с+4+4с(c+1)>0

9c²-12c+4+4c²+4c>0

13c²-8c+4>0

решаем как обычное уравнение

13c²-8c+4>0

D=(-8)²-4×13×4=-144

D<0 ⇒ нет решения этому неравенству

а=13>0⇒ ветви параболы идут вверх, а учитывая того что нет решения уравнению то при любом значении х выражение больше 0

⇒ с ∈ (-∞;∞) так как в любом случае D>0

ответ:с ∈ (-∞;∞)

P.S извини что запоздал с ответом , были дела

Answer 2

Для того чтобы найти значения c, при которых данное уравнение имеет два различных действительных корня, нужно решить квадратное уравнение (с + 1)х^2 + (3c – 2)х – с = 0 и найти значения c, при которых дискриминант этого уравнения будет больше нуля.

Дискриминант D для данного квадратного уравнения равен D = (3c – 2)^2 – 4(с + 1)(–с).

Раскроем скобки и упростим выражение:

D = 9c^2 – 12c + 4 + 4с^2 + 4

D = 13c^2 – 12c + 8

Теперь найдем значения c, при которых D > 0:

13c^2 – 12c + 8 > 0

Для решения этого неравенства можно использовать метод интервалов или построить график функции y = 13c^2 – 12c + 8 и найти интервалы, где она принимает положительные значения.

Однако, мы можем также заметить, что коэффициент при c^2 положительный (13 > 0), что означает, что парабола, заданная этим уравнением, будет направлена вверх. Таким образом, для того чтобы D было больше нуля, необходимо, чтобы парабола пересекала ось абсцисс, то есть имела два корня.

Исходя из этого, можно сделать вывод, что уравнение (с + 1)х^2 + (3c – 2)х – с = 0 имеет два различных действительных корня при любых значениях c.