Question

При каком значении m сумма квадратов корней уравнения 3х²-21х+m=0 равна25​

Answer 1

Ответ:

D=21²-4•3•1

D=441-12=429

если по логический то 13)

Answer 2

Дано уравнение 3х² - 21х + m = 0. Нам нужно найти значение m, при котором сумма квадратов корней этого уравнения равна 25.

Для начала, найдем корни уравнения. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта и квадратным корнем. Дискриминант D для данного уравнения равен:

D = b² - 4ac,

где a = 3, b = -21 и c = m.

Подставим значения в формулу:

D = (-21)² - 4 * 3 * m = 441 - 12m.

Теперь найдем корни уравнения:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения в формулу:

x₁,₂ = (-(-21) ± √(441 - 12m)) / (2 * 3) = (21 ± √(441 - 12m)) / 6.

Теперь найдем сумму квадратов корней:

(x₁)² + (x₂)² = [(21 + √(441 - 12m)) / 6]² + [(21 - √(441 - 12m)) / 6]².

Упростим выражение, возводя каждое слагаемое в квадрат:

(x₁)² + (x₂)² = [(441 + 42√(441 - 12m) + (441 - 12m)) / 36] + [(441 - 42√(441 - 12m) + (441 - 12m)) / 36].

Сократим числители и заменим 25:

(441 + 42√(441 - 12m) + 441 - 12m + 441 - 42√(441 - 12m) + 441 - 12m) / 36 = 25.

Упростим выражение:

(1764 - 24m) / 36 = 25.

Умножим обе части уравнения на 36:

1764 - 24m = 900.

Вычтем 1764 из обеих частей уравнения:

-24m = 900 - 1764.

-24m = -864.

Разделим обе части уравнения на -24:

m = -864 / -24.

m = 36.

Итак, при значении m = 36, сумма квадратов корней уравнения 3х² - 21х + m = 0 равна 25.