Question

Решите уравнение x^3-6x^2+12x-8=0​

Answer 1

$x^3-6x^2+12x-8=0$

среди делителей свободного члена 8 можно подобрать корень уравнения 2

значит, исходный многочлен можно разделить на выражение

x - 2 (теорема Безу)

$\begin{array}{lcl}\underline{\ \,}\ x^3-6x^2+12x-8\\\ \ \underline{\, x^3-2x^2}\end{array}\begin{array}{lcl}|\underline {\ x-2\qquad\ \ }\\|x^2-4x+4 \end{array}\\{} \qquad \, \begin{array}{lcl}\underline{\ \,}-4x^2+12x-8\\{}\ \, \underline{\ -4x^2+8x\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\end{array}\\{}\qquad\qquad\quad\ \ \, \begin{array}{lcl}\underline{\ \,}\, 4x-8\\\ \underline{\ 4x-8\ }\\\qquad\ \ \ 0\end{array}$

$x^3-6x^2+12x-8=0\\\\(x^2-4x+4)(x-2)=0\\\\\left[\begin{array}{lcl}x^2-4x+4=0\\x-2=0\end{array}\right\\\\\ x^2-4x+4=0\\(x-2)^2=0\\x=2\\\\x-2=0\\x=2$

следовательно, в начале мы нашли единственный корень x = 2

Ответ:  x = 2

Answer 2

Для решения данного уравнения можно воспользоваться методом подбора корней или графическим методом.

Метод подбора корней: 1. Подставим в уравнение различные значения x и найдем, при каком значении получается равенство 0. 2. Подберем такие значения, чтобы уравнение стало верным.

Подставляя различные значения, можно заметить, что x=2 является корнем уравнения, так как при подстановке получается 0.

x^3 - 6x^2 + 12x - 8 = 0 (2)^3 - 6(2)^2 + 12(2) - 8 = 0 8 - 24 + 24 - 8 = 0 0 = 0

Таким образом, уравнение можно разложить на множители: (x - 2)(x^2 - 4x + 4) = 0

Решим второй множитель: x^2 - 4x + 4 = 0 (x - 2)(x - 2) = 0 (x - 2)^2 = 0

Получили квадратное уравнение с двойным корнем x = 2.

Итак, решением исходного уравнения является x = 2.