Question

20Б. Помогите пожалуйста. Написать уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой х0, если: f(x)=x^2+2x-3, x0=2

Answer 1

Ответ:     y = 6x - 7 .

Пошаговое объяснение:

  20Б .  f(x) = x² + 2x - 3, x₀ = 2 ;

   Рівняння дотичної до графіка функції :   y = f( x₀ ) + f '( x₀ )( x - x₀ ) .

  f( 2 ) = 2² + 2*2 - 3 = 8 - 3 = 5 ;

  f '( x ) = ( x² + 2x - 3 )' = 2x + 2 ;      f '( x ) = 2x + 2 ;        

  f '( 2 ) = 2*2+ 2 = 6 . Підставляємо знайдені значення :

       y = 5 + 6*( x - 2 ) = 5 + 6x - 12 = 6x - 7 ;   y = 6x - 7 .

Answer 2

Я могу помочь вам написать уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой х0, если f(x)=x^2+2x-3, x0=2. Для этого я буду использовать следующий алгоритм:

1. Вычислить значение функции y0 в точке x0: y0 = f(x0). 2. Найти производную y'(x) функции f(x). 3. Вычислить значение производной y'(x0) в точке x0. 4. Записать уравнение касательной к кривой линии в форме: yk = y0 + y'(x0) (x - x0).

Пошаговое решение:

1. Подставим x0=2 в функцию f(x)=x^2+2x-3 и получим: y0 = f(2) = 2^2+2*2-3 = 7. 2. Найдем производную y'(x) функции f(x)=x^2+2x-3 по правилу дифференцирования суммы и степенной функции: y'(x) = 2x+2. 3. Подставим x0=2 в производную y'(x) и получим: y'(2) = 2*2+2 = 6. 4. Подставим найденные значения y0, y'(x0) и x0 в общую формулу уравнения касательной и получим: yk = 7 + 6 (x - 2).

Окончательный ответ: yk = 6x - 5 - это уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой х0=2.