Question

Найдите координаты общих точек графиков уравнений: х^2-9у^2=0 и х+у^2=4

Answer 1

Ответ:

Ответ смотри на фото.....

Answer 2

Для нахождения общих точек графиков уравнений необходимо решить систему уравнений, состоящую из данных уравнений. В данном случае, у нас есть два уравнения:

1) х^2 - 9у^2 = 0 2) х + у^2 = 4

Для начала, решим второе уравнение относительно х. Выразим х через у:

х = 4 - у^2

Теперь, подставим это значение в первое уравнение:

(4 - у^2)^2 - 9у^2 = 0

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

16 - 8у^2 + у^4 - 9у^2 = 0

Упростим это уравнение:

у^4 - 17у^2 + 16 = 0

Теперь, мы можем решить это уравнение относительно у. Мы можем заметить, что это уравнение является квадратным относительно у^2. Пусть z = у^2, тогда уравнение примет вид:

z^2 - 17z + 16 = 0

Решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители:

(z - 16)(z - 1) = 0

Таким образом, мы получаем два возможных значения для z:

z1 = 16 z2 = 1

Теперь, найдем соответствующие значения для у, подставив значения z обратно в уравнение:

у1^2 = 16 у2^2 = 1

Отсюда, получаем:

у1 = 4 у2 = 1

Теперь, мы можем подставить значения у во второе уравнение, чтобы найти соответствующие значения х:

для у1 = 4: х = 4 - (4)^2 = -12

для у2 = 1: х = 4 - (1)^2 = 3

Таким образом, общие точки графиков данных уравнений имеют координаты (-12, 4) и (3, 1).