Question

Знайдіть значення виразу а)12сos2a якщо 3sin2a=1 б)9sin2a,якщо 5сos2a=2

Answer 1

а) из второго sin2a=1/3, а сos2a=±√(1sin²2α)±√(1-(1/9))=±2√2/3;

тогда 12 сos2a=(±2√2/3)*12=±8√2;

б ) сos2a=2/5;

sin2a=±√(1-cos²2α)=±√(1-(4/25))=±√21/5;

9sin2a=±9√21/5;

Answer 2

Для розв'язання цих виразів спочатку знайдемо значення sin(2a) та cos(2a), використовуючи задані рівняння:

a) 3sin(2a) = 1 sin(2a) = 1/3

б) 5cos(2a) = 2 cos(2a) = 2/5

Тепер, використовуючи тригонометричні тотожності, можемо обчислити значення виразів:

a) 12cos(2a) 12 * cos²(a) - 12 * sin²(a) 12 * (1 - sin²(a)) - 12 * sin²(a) 12 - 12sin²(a) - 12sin²(a) 12 - 24sin²(a)

Підставимо значення sin²(a) з першого рівняння: 12 - 24(1/3) = 12 - 8 = 4

Отже, значення виразу а) 12cos(2a) при 3sin(2a) = 1 дорівнює 4.

б) 9sin(2a) 9 * sin(2a) = 9 * (2/5) = 18/5

Отже, значення виразу б) 9sin(2a) при 5cos(2a) = 2 дорівнює 18/5.