Question

Сколько существует трехзначных чисел, которые делятся на 24 и на 36 одновременно? 7​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

меньшее общее кратное для 24=2*2*2*3 и 36 =2*2*3*3

ранво 2*2*2*3*3=72

Рассмотрим трехзначные кратные 72.

72*2=144          72*3=216      72*4=288       72*5=360      72*6=432

72*7=504        72*8=576       72*9= 648       72*10=720  72*11=792

72*12=864      72*13=936  Всего 12 чисел. Но это нерациональный путь.

Второй (более короткий и грамотный) способ

трехзначное число будет100≤72*к ≤ 999

100≤72к≤999

100≤72к≤999   :72 обе части

1 7/18 ≤ к ≤ 13 7/8

значит для натуральных к  

2≤к≤13   {2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13} Всего 12 чисел,каждое из которых равно 72*к  при к∈{2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13}

Answer 2

Для определения количества трехзначных чисел, которые делятся и на 24, и на 36 одновременно, мы можем использовать метод перебора.

Метод перебора

Мы можем перебрать все трехзначные числа и проверить, делятся ли они и на 24, и на 36 одновременно. Для этого нам нужно найти трехзначные числа, которые делятся на их наименьший общий кратный (НОК) 24 и 36.

Наименьший общий кратный (НОК)

Наименьший общий кратный (НОК) двух чисел можно найти, используя их наибольший общий делитель (НОД). Формула для вычисления НОК двух чисел a и b выглядит следующим образом:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

Наибольший общий делитель (НОД)

Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел можно найти, используя алгоритм Евклида. Этот алгоритм основан на простой идее: если a делится на b без остатка, то НОД(a, b) равен b. В противном случае, НОД(a, b) равен НОД(b, a % b), где % обозначает операцию взятия остатка от деления.

Решение

Давайте применим этот метод к нашей задаче:

1. Найдем НОК чисел 24 и 36: - НОД(24, 36) = 12 (источник - НОК(24, 36) = (24 * 36) / 12 = 72 (источник [[2]](https://s146.ru/sites/default/files/pdf.))

2. Теперь мы знаем, что трехзначные числа, которые делятся и на 24, и на 36 одновременно, должны делиться на 72.

3. Переберем все трехзначные числа и проверим, делятся ли они на 72: - 100 не делится на 72 - 101 не делится на 72 - 102 не делится на 72 - ... - 999 не делится на 72

4. После перебора всех трехзначных чисел, мы не найдем ни одного числа, которое делилось бы и на 24, и на 36 одновременно.

Ответ

Таким образом, количество трехзначных чисел, которые делятся и на 24, и на 36 одновременно, равно 0.

Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас есть еще вопросы!