Question

Найдите все натуральные значения а, при которых верно неравенство. 1) 24/а > 3 ; 2) 12/а > а​

Answer 1

Ответ:

1) 24:4 = 6 > 3 2) 12:3 = 4>3

Answer 2

1) Рассмотрим первое неравенство: 24/а > 3.

Для начала заметим, что а не может быть равным 0, так как в этом случае неравенство 24/а > 3 не имеет смысла (деление на 0).

Умножим обе части неравенства на а (при этом нужно учесть, что а > 0): 24 > 3а.

Разделим обе части неравенства на 3: 8 > а.

Таким образом, все натуральные значения а, при которых верно неравенство 24/а > 3, это а ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.

2) Рассмотрим второе неравенство: 12/а > а.

Аналогично предыдущему пункту, а не может быть равным 0.

Умножим обе части неравенства на а (при этом нужно учесть, что а > 0): 12 > а^2.

Решим это квадратное неравенство:

а^2 - 12 < 0.

Факторизуем левую часть: (а - √12)(а + √12) < 0.

Заметим, что √12 ≈ 3.464. Так как а > 0, то а ≠ -√12. Значит, неравенство можно записать следующим образом: а - √12 < 0 < а + √12.

Решим систему неравенств: а - √12 < 0, а + √12 > 0.

Из первого неравенства получаем: а < √12. Из второго неравенства получаем: а > -√12.

Таким образом, все натуральные значения а, при которых верно неравенство 12/а > а, это а ∈ (0, √12).