Question

2. составить уравнение касательной и нормали к параболе y=x^2-3x+2 в точке с абсциссой . x=5 СРОЧНО!!!!!!​

Answer 1

Ответ:

лыиылыивзыоа

ылызыоы

аьыбытфтадовф

пофдырыда.ыды

вофзылв.в.ввщф

влфщвгыгыпышвлвжып.фщвщфтащф

врылырыма

воылвофлв

аоыюаоыюлв

ыоыдфрв

аофбафлылтк

ырвщфпкдц

врыдврыла

врылвры

поыба

ы

аоыжв

а

оы.ырылы

ао

ыыоыоырлы

арырыовов

аоылаоыоыоарырв

аовоыры

аоыгвышы

вовлыовов

аоыоы

вврыорыов

Answer 2

Для того чтобы составить уравнение касательной и нормали к параболе y = x^2 - 3x + 2 в точке с абсциссой x = 5, нам необходимо знать производные функции.

Нахождение производной функции:

1. Найдем производную y по x, используя правила дифференцирования: - Для первого слагаемого x^2, применяем правило степенной функции: `(d/dx)(x^n) = n*x^(n-1)`. В данном случае n = 2, поэтому производная равна: `(d/dx)(x^2) = 2*x^(2-1) = 2*x`. - Для второго слагаемого -3x, применяем правило линейной функции: `(d/dx)(c*x) = c`, где c - константа. В данном случае c = -3, поэтому производная равна: `(d/dx)(-3x) = -3`. - Для третьего слагаемого 2, производная будет равна нулю, так как это константа: `(d/dx)(2) = 0`.

2. Сложим все полученные слагаемые, чтобы найти производную функции y: `y' = 2*x - 3`.

Нахождение уравнения касательной:

1. Найдем значение производной в точке x = 5, подставив x = 5 в y': `y'(5) = 2*5 - 3 = 10 - 3 = 7`.

2. Уравнение касательной имеет вид `y - y₁ = m(x - x₁)`, где (x₁, y₁) - координаты точки касания и m - значение производной в этой точке.

3. Подставим значения (x₁, y₁) = (5, y(5)) и m = 7 в уравнение: `y - y(5) = 7(x - 5)`.

4. Нам остается найти значение y(5). Подставим x = 5 в исходное уравнение параболы: `y(5) = 5^2 - 3*5 + 2 = 25 - 15 + 2 = 12`.

5. Заменим y(5) на 12 в уравнении касательной: `y - 12 = 7(x - 5)`.

6. Упростим уравнение: `y = 7x - 35 + 12`.

7. Итак, уравнение касательной к параболе y = x^2 - 3x + 2 в точке с абсциссой x = 5 имеет вид: y = 7x - 23.

Нахождение уравнения нормали:

1. Уравнение нормали перпендикулярно касательной и имеет коэффициент наклона, обратный коэффициенту наклона касательной.

2. Так как коэффициент наклона касательной равен 7, то коэффициент наклона нормали будет равен -1/7.

3. Уравнение нормали имеет вид `y - y₁ = m(x - x₁)`, где (x₁, y₁) - координаты точки касания и m - значение коэффициента наклона нормали.

4. Подставим значения (x₁, y₁) = (5, y(5)) и m = -1/7 в уравнение: `y - y(5) = (-1/7)(x - 5)`.

5. Заменим y(5) на 12 в уравнении нормали: `y - 12 = (-1/7)(x - 5)`.

6. Упростим уравнение: `y = -x/7 + 5/7 + 12`.

7. Итак, уравнение нормали к параболе y = x^2 - 3x + 2 в точке с абсциссой x = 5 имеет вид: y = -x/7 + 47/7.

Таким образом, уравнение касательной к параболе в точке (5, 12) будет y = 7x - 23, а уравнение нормали будет y = -x/7 + 47/7.