Question

Помогите!!!!Составить уравнение касательной и нормали к параболе y=x^2-2x +2 в точке абсциссой Xo=3

Answer 1

Y = x^2 - 2x + 2
y'= 2x - 2

k = y'(x0) = 2*3 - 2 = 4
b = y(x0) = 3^2 - 2*3 + 2 = 5

Уравнение касательной: y = kx + b = 4x + 5
Уравнение нормали: y = -x/k + b = 5 - x/4

Answer 2

Для составления уравнений касательной и нормали к параболе в точке с заданной абсциссой, нужно воспользоваться производной функции параболы и затем использовать точку касания.

1. Найдем производную функции параболы y = x^2 - 2x + 2: y' = 2x - 2

2. Найдем значение производной в точке x = Xo: y'(Xo) = 2(Xo) - 2

   Подставляя Xo = 3: y'(3) = 2(3) - 2 = 6 - 2 = 4

3. Теперь, имея значение производной в точке, мы можем использовать его для составления уравнений касательной и нормали.

   Уравнение касательной имеет вид: y - y1 = m(x - x1)

   Где (x1, y1) - координаты точки касания, а m - значение производной в точке касания.

   Подставляя x1 = 3, y1 = f(3) = 3^2 - 2(3) + 2 = 3 и m = 4: y - 3 = 4(x - 3)

   Уравнение касательной к параболе y = x^2 - 2x + 2 в точке с абсциссой Xo = 3: y - 3 = 4(x - 3).

   Уравнение нормали можно получить, взяв отрицательную обратную величину производной: m' = -1/m

   Подставляя m = 4: m' = -1/4

   Уравнение нормали имеет вид: y - y1 = m'(x - x1)

   Подставляя x1 = 3, y1 = f(3) = 3^2 - 2(3) + 2 = 3 и m' = -1/4: y - 3 = (-1/4)(x - 3)

   Уравнение нормали к параболе y = x^2 - 2x + 2 в точке с абсциссой Xo = 3: y - 3 = (-1/4)(x - 3).

Надеюсь, это поможет вам составить уравнения касательной и нормали к параболе в заданной точке!