Question

Розв'язати систему рiвнянь [x²+y²=10; [x² - y² = -8 способом додавання​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:
х² + у² = 10
х² - у² = -8

2х² = 2
х² + у² = 10

1)
2х² = 2
х² = 2 : 2
х² = 1
х1 = 1
х2 = -1


2)
х² + у² = 10
1)
1² + у² = 10
1 + у² = 10
у² = 10 - 1
у² = 9
у1 = 3
у2 = -3

2)
(-1)² + у² = 10
1 + у² = 10
у² = 10 - 1
у² = 9
у3 = 3
у4 = -3

(х1; у1) = (1; 3)
(х2; у2) = (-1; -3)
(х3; у3) = (-1; 3)
(х4; у4) = (1; -3)

Answer 2

Розв'язання системи рівнянь методом додавання

Для розв'язання системи рівнянь методом додавання, спочатку потрібно виразити одну змінну через іншу в одному з рівнянь, а потім підставити це значення в друге рівняння.

Дана система рівнянь: - Рівняння 1: x² + y² = 10 - Рівняння 2: x² - y² = -8

Давайте спробуємо виразити змінну x² через y² в другому рівнянні. Для цього можна додати обидва рівняння разом, щоб отримати нове рівняння без змінної x:

(x² + y²) + (x² - y²) = 10 + (-8)

Після спрощення отримаємо:

2x² = 2

Тепер можемо виразити x² через y²:

x² = 1

Тепер, коли ми знаємо значення x², можемо підставити його в будь-яке з рівнянь і вирішити для y. Давайте підставимо x² = 1 в перше рівняння:

1 + y² = 10

Після спрощення отримаємо:

y² = 9

Тепер ми можемо знайти значення y:

y = ±3

Отже, ми отримали два значення для y: y = 3 або y = -3.

Тепер, коли ми знаємо значення y, можемо підставити його в будь-яке з рівнянь і вирішити для x. Давайте підставимо y = 3 в перше рівняння:

x² + 3² = 10

Після спрощення отримаємо:

x² + 9 = 10

x² = 1

Тепер ми можемо знайти значення x:

x = ±1

Отже, ми отримали два значення для x: x = 1 або x = -1.

Таким чином, розв'язками системи рівнянь є: - x = 1, y = 3 - x = -1, y = 3 - x = 1, y = -3 - x = -1, y = -3

Це всі можливі розв'язки системи рівнянь.