Question

В треугольнике ABC точки M, N и K — середины сторон AC , AB и CB соответственно. Укажите вектор, равный вектору KM, если AC=b , AB=c и BC=a . Варианты: 1) 1/2 a 2) 1/2 b 3) 1/2 c 4) - 1/2 a 5) - 1/2 b 6) - 1/2 с

Answer 1

Как известно, средняя линия треугольника параллельна стороне и равна ее половине. Поэтому вектор

                              $KM=\dfrac{1}{2}BA=-\dfrac{1}{2}c$

Answer 2

Задача: В треугольнике ABC точки M, N и K — середины сторон AC, AB и CB соответственно. Укажите вектор, равный вектору KM, если AC=b, AB=c и BC=a. Варианты: 1) 1/2+a 2) 1/2+b 3) 1/2+c 4) -1/2+a 5) -1/2+b 6) -1/2+c

Решение: Для решения данной задачи, нам необходимо найти равный вектору KM вектор.

Чтобы найти вектор KM, мы можем использовать свойство середины отрезка, которое гласит, что вектор, соединяющий середину отрезка с одним из его концов, равен половине вектора, соединяющего эти концы.

Таким образом, вектор KM будет равен половине вектора AM.

Вектор AM можно найти, вычтя координаты точки A из координат точки M.

Пусть вектор AM имеет координаты (x, y).

Так как точка M — середина стороны AC, координаты точки M будут равны среднему арифметическому координат точек A и C:

M = ((xA + xC)/2, (yA + yC)/2)

Аналогично, вектор AM будет равен среднему арифметическому векторов AC и CM:

AM = AC + CM

Так как точка M — середина стороны AC, вектор CM будет равен вектору MA с противоположным знаком:

CM = -MA

Таким образом:

AM = AC + CM = AC - MA = AC - (-AM) = AC + AM

Теперь у нас есть выражение для вектора AM. Давайте выразим его через заданные значения:

AM = AC + AM

Вектор AC имеет координаты (b, 0), так как он является горизонтальным вектором.

Таким образом, AM = (b, 0) + AM

Сравнивая координаты, получаем:

x = b/2 y = 0/2 = 0

Таким образом, вектор KM имеет координаты (b/2, 0).

Исходя из этого, вектор, равный вектору KM, будет равен 1/2+b.

Ответ: 2) 1/2+b