Question

Точки А(1,2) В(5,-3) С(3,4) являются вершинами треугольника найти точку пересечения медиан

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Все медианы треугольника пересекаются в одной точке.

Найдем середины двух сторон:

D(4; 0.5), E(2; 3)

Знаем уравнение прямой по 2ум точкам:

$\frac{x - x_{1} }{x_{2} - x_{1}} = \frac{y - y_{1}}{y_{2} - y_{1}}$

Тогда уравнения двух медиан:

AD: 2y+x-5=0

BE: y+2x-7=0

Решая систему из этих уравнений, получаем, что искомая точка M(3; 1).

Задание выполнено!

Answer 2

Для нахождения точки пересечения медиан треугольника, нам необходимо найти середины каждой из сторон треугольника. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Нахождение середины стороны AB:

Для нахождения середины стороны AB, мы должны найти среднее значение координат x и y вершин A и B. Координаты вершин A и B: A(1,2), B(5,-3).

Средняя координата x: (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3. Средняя координата y: (2 + (-3)) / 2 = -1 / 2 = -0.5.

Таким образом, середина стороны AB имеет координаты (3, -0.5).

Нахождение середины стороны BC:

Для нахождения середины стороны BC, мы должны найти среднее значение координат x и y вершин B и C. Координаты вершин B и C: B(5,-3), C(3,4).

Средняя координата x: (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4. Средняя координата y: (-3 + 4) / 2 = 1 / 2 = 0.5.

Таким образом, середина стороны BC имеет координаты (4, 0.5).

Нахождение середины стороны AC:

Для нахождения середины стороны AC, мы должны найти среднее значение координат x и y вершин A и C. Координаты вершин A и C: A(1,2), C(3,4).

Средняя координата x: (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2. Средняя координата y: (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3.

Таким образом, середина стороны AC имеет координаты (2, 3).

Нахождение точки пересечения медиан:

Точка пересечения медиан треугольника является точкой пересечения трех медиан, которые соединяют вершины треугольника с серединами противоположных сторон.

Таким образом, для нахождения точки пересечения медиан, нам необходимо найти точку пересечения трех отрезков: медианы, соединяющей вершину A с серединой стороны BC, медианы, соединяющей вершину B с серединой стороны AC, и медианы, соединяющей вершину C с серединой стороны AB.

После нахождения середин сторон AB, BC и AC, мы можем найти точку пересечения медиан, используя метод пересечения прямых или систему уравнений. Однако, без дополнительной информации о треугольнике, такой как углы или дополнительные координаты, мы не можем точно определить точку пересечения медиан.

Важно отметить, что для точного определения точки пересечения медиан треугольника, необходимо знать все вершины треугольника и их координаты.