Question

Известно что x-y=2 и xy=2. Найдите значение выражения: x^2y-xy^2; x^2+y^2;. x^3-y^3​

Answer 1

x²y-xy² = xy(x-y) = 2*2 = 4

x²+y²=(x-y)²+2xy = 2²+2*2 = 8

x³-y³ = (x-y)(x²+xy+y²) = 2(2+x²+y²) = 2(2+(x-y)²+2xy) = 2(2+2²+2*2) = 220

Answer 2

Дано уравнение: x - y = 2 и xy = 2. Мы должны найти значения выражений x^2y - xy^2, x^2 + y^2 и x^3 - y^3.

Нахождение значения выражения x^2y - xy^2:

Для начала, мы можем выразить x и y через известные уравнения. Из уравнения xy = 2, можно выразить x = 2/y. Подставим это значение в уравнение x - y = 2:

2/y - y = 2

Умножим обе части уравнения на y, чтобы избавиться от знаменателя:

2 - y^2 = 2y

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону:

y^2 + 2y - 2 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или факторизации. Решая его, получим два возможных значения для y:

y = -1 ± √3

Теперь, чтобы найти соответствующие значения x, подставим значения y обратно в уравнение xy = 2:

Если y = -1 + √3, то:

x * (-1 + √3) = 2 x = 2 / (-1 + √3)

Если y = -1 - √3, то:

x * (-1 - √3) = 2 x = 2 / (-1 - √3)

Теперь мы знаем значения x и y, и можем вычислить x^2y - xy^2:

x^2y - xy^2 = (2 / (-1 + √3))^2 * (-1 + √3) - (2 / (-1 + √3)) * (-1 + √3) ^2

Вычисляя это выражение, получим конечный результат.

Нахождение значения выражения x^2 + y^2:

Мы уже нашли значения x и y из предыдущего расчета. Теперь, чтобы найти x^2 + y^2, просто подставим значения x и y:

x^2 + y^2 = (2 / (-1 + √3))^2 + (-1 + √3)^2

Вычисляя это выражение, получим конечный результат.

Нахождение значения выражения x^3 - y^3:

Теперь, чтобы найти x^3 - y^3, мы можем использовать формулу разности кубов:

x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)

Мы уже знаем значения x и y, а также вычислили x^2 + y^2 в предыдущем расчете. Подставим значения в формулу разности кубов и вычислим конечный результат.