Question

Найти экстремум функции y = -8x2 + 6x

Answer 1

Ответ:

9/8

y(3/8)=9/8

Пошаговое объяснение:

y = -8x^2 + 6x

y' = -8*2x + 6x=-16x+6

y'=0 ->-16x+6=0

16x=6

x=6/16=3/8

y(3/8)=-8*(3/8)^2+6*(3/8)=-9/8+18/8=9/8

Answer 2

Поиск экстремума функции y = -8x^2 + 6x

Для поиска экстремума функции необходимо найти её производную и приравнять её к нулю, затем найти соответствующие значения x и подставить их обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y.

1. *Нахождение производной функции* Начнем с нахождения производной функции y = -8x^2 + 6x по x. y' = d/dx (-8x^2 + 6x) y' = -16x + 6

2. *Нахождение x-координат экстремума* Теперь приравняем производную к нулю и найдем x-координаты точек экстремума. -16x + 6 = 0 -16x = -6 x = -6 / -16 x = 3 / 8

3. *Нахождение y-координат экстремума* Теперь подставим найденное значение x обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y. y = -8*(3/8)^2 + 6*(3/8) y = -8*(9/64) + 18/8 y = -9/8 + 18/8 y = 9/8

Ответ: Таким образом, найденные координаты экстремума функции y = -8x^2 + 6x: (3/8, 9/8). Мы получили, что это точка минимума, так как перед x^2 стоит отрицательный коэффициент, что означает, что парабола направлена вниз.