Question

Найдите координаты вершины параболы и постройте график функции y = -x²-4x-4. По графику опридилите точки ,которые лежат на оси Ох.

Answer 1

Ответ:

Вершина параболы будет иметь координаты (- 2; 0).

График в прикрепленном файле.

Точка которая лежит на оси Ох - это вершина параболы, ее координаты (- 2; 0).

Пошаговое объяснение:

Требуется найти координаты вершины параболы и построить график функции у = - х² - 4х - 4, определить по графику точки которые лежат на оси Ох.

1) Найдем координаты вершины параболы у = - х² - 4х - 4.

Сначала найдем координату х₀, по формуле $\displaystyle x_0=\frac{-b}{2a}$ .

$x_0=\frac{-(-4)}{2*(-1)}=\frac{4}{-2} =-2$

Подставим полученное значение х₀ в данную функцию и вычислим значение у₀:

у = - (- 2)² - 4 * (- 2) - 4 = - 4 + 8 - 4 = 0

Значит вершина параболы будет иметь координаты (- 2; 0).

2) Поскольку коэффициент при х² отрицательный, ветки параболы будут направлены вниз.

3) Найдем точку пересечения графика функции с осью Оу.

У точки пересечения графика с осью Оу координата х = 0. Подставим в выражение функции и получим координату у.

у = - 0² - 4 * 0 - 4 = -4

Точка пересечения графика функции с осью Оу имеет координаты (0 ; -4).

4) Построим график функции по полученным точкам (прикрепленный файл)

5) Точка которая лежит на оси Ох - это вершина параболы, ее координаты (- 2; 0).

Answer 2

Finding the Coordinates of the Vertex of a Parabola

To find the coordinates of the vertex of a parabola in the form y = ax^2 + bx + c, we can use the formula x = -b / (2a) to find the x-coordinate of the vertex. Once we have the x-coordinate, we can substitute it back into the equation to find the y-coordinate.

In the given equation y = -x^2 - 4x - 4, we can see that a = -1, b = -4, and c = -4. Using the formula x = -b / (2a), we can calculate the x-coordinate of the vertex:

x = -(-4) / (2 * -1) = 4 / -2 = -2

Now, substituting x = -2 back into the equation, we can find the y-coordinate:

y = -(-2)^2 - 4(-2) - 4 = -4 - 8 - 4 = -16

Therefore, the coordinates of the vertex of the parabola y = -x^2 - 4x - 4 are (-2, -16).

Plotting the Graph of the Function

To plot the graph of the function y = -x^2 - 4x - 4, we can start by finding a few points on the graph. We can choose different values of x and calculate the corresponding y-values using the equation.

Let's choose x = -3, -2, -1, 0, 1, and 2:

For x = -3: y = -(-3)^2 - 4(-3) - 4 = -9 + 12 - 4 = -1

For x = -2: y = -(-2)^2 - 4(-2) - 4 = -4 + 8 - 4 = 0

For x = -1: y = -(-1)^2 - 4(-1) - 4 = -1 + 4 - 4 = -1

For x = 0: y = -(0)^2 - 4(0) - 4 = 0 - 0 - 4 = -4

For x = 1: y = -(1)^2 - 4(1) - 4 = -1 - 4 - 4 = -9

For x = 2: y = -(2)^2 - 4(2) - 4 = -4 - 8 - 4 = -16

Now, we can plot these points on a graph:

| x | y | |---|---| | -3 | -1 | | -2 | 0 | | -1 | -1 | | 0 | -4 | | 1 | -9 | | 2 | -16 |

The graph of the function y = -x^2 - 4x - 4 will look like a downward-opening parabola, with the vertex at (-2, -16).

Points on the x-axis

To determine the points that lie on the x-axis, we need to find the values of x for which y = 0. In other words, we need to solve the equation -x^2 - 4x - 4 = 0.

To solve this quadratic equation, we can use factoring, completing the square, or the quadratic formula. Let's use the quadratic formula:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

For the equation -x^2 - 4x - 4 = 0, we have a = -1, b = -4, and c = -4. Substituting these values into the quadratic formula, we get:

x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4(-1)(-4))) / (2(-1)) x = (4 ± √(16 - 16)) / (-2) x = (4 ± √(0)) / (-2) x = (4 ± 0) / (-2) x = 4 / -2 x = -2

Therefore, the point (-2, 0) lies on the x-axis.

In summary, the coordinates of the vertex of the parabola y = -x^2 - 4x - 4 are (-2, -16). The graph of the function is a downward-opening parabola with the vertex at (-2, -16). The point (-2, 0) lies on the x-axis.