Question

Решить уравнение cos^2x - sin^2x = 0

Answer 1

cos^2 x + sin 2x = 0;

cos^2 x + 2 sin x * cos x = 0;

Вынесем общий множитель за скобки:

cos x(cos x +2 sin x) = 0;

Уравнение имеет два решения:

cos x = 0 и cos x +2 sin x = 0;

Решив первое уравнение получим:

x = 3п/2 + 2п*n, где п - число Пи, равное 3.14;

Решим второе уравнение:

cos x + 2 sin x = 0;

cosx = - 2 sinx;

ctg x = - 2;

x= arc ctg (-2) + п * n;

Ответ: x = 3п/2 + 2п*n; x = arc ctg (-2) + п * n;

Answer 2

Чтобы решить уравнение cos^2x - sin^2x = 0, давайте вначале применим тригонометрические тождества. Мы можем использовать тождество cos^2x - sin^2x = cos(2x), которое гласит, что разность квадратов cos^2x и sin^2x равна cos(2x). Теперь уравнение принимает вид cos(2x) = 0.

Решение уравнения cos(2x) = 0:

Чтобы найти решения этого уравнения, мы должны найти все значения x, для которых cos(2x) равно нулю. Зная, что cos(2x) = 0, мы можем использовать свойства косинуса, чтобы найти такие значения.

Свойство косинуса, которое нам понадобится, гласит: cos(a) = 0, если a равно (2n + 1) * (π/2), где n - целое число.

Применяя это свойство к нашему уравнению, получаем:

2x = (2n + 1) * (π/2), где n - целое число.

Теперь мы можем найти значения x, разделив обе части уравнения на 2:

x = (2n + 1) * (π/4), где n - целое число.

Таким образом, решение уравнения cos^2x - sin^2x = 0 состоит из всех значений x, которые можно найти с помощью формулы x = (2n + 1) * (π/4), где n - целое число. Это даст нам все возможные значения x, при которых уравнение будет выполняться.