Question

Упростить выражение (n!(n+1))/ ((n+1)!)

Answer 1

$\dfrac{n!(n+1)}{(n+1)!}=\dfrac{1\cdot2\cdot3...\cdot n\cdot(n+1)}{1\cdot2\cdot3...\cdot n\cdot(n+1)}=1$

Объяснение:

n! - произведение всех натуральных чисел от 1 до n

(n+1)! - произведение всех натуральных чисел от 1 до n + 1, при этом надо учитывать, что перед n + 1 будет идти и само n

Answer 2

Для упрощения данного выражения (n!(n+1))/((n+1)!) можно воспользоваться свойствами факториала и алгебраическими преобразованиями.

Свойство факториала: n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1

Алгебраические преобразования: (n+1)! = (n+1) * n!

Теперь применим эти свойства к данному выражению:

(n!(n+1))/((n+1)!) = (n! * (n+1)) / ((n+1) * n!)

Теперь можно заметить, что (n+1) в числителе и знаменателе сокращаются:

(n! * (n+1)) / ((n+1) * n!) = n! / n!

Используя свойство сокращения факториала, получаем:

n! / n! = 1

Таким образом, упрощенное выражение (n!(n+1))/((n+1)!) равно 1.