Question

Дима разрезал прямоугольник на два (не обязательно одинаковых) прямоугольника с суммарным периметром 25 см, а Стёпа разрезал точно такой же прямоугольник на два прямоугольника с суммой периметров 35. Найдите длины сторон исходного прямоугольника

Answer 1

Ответ:

2.5 и 7.5

Пошаговое объяснение:

В случае разреза прямоугольника суммарный периметр будет такой: периметр исходного прямоугольника + 2 длинны разреза. При этом так как на выходе тоже получились прямоугольники, то очевидно, что длина надреза равна стороне прямоугольника. Итого имеем (если а - меньшая сторона, а б - большая)

2(а + б) + 2а = 25

2(а + б) + 2б = 35

Решаем систему уравнений и получаем, что а = 2.5, б = 7.5

Answer 2

Пусть исходный прямоугольник имеет длину x и ширину y.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2x + 2y.

По условию, Дима разрезал прямоугольник на два прямоугольника с суммарным периметром 25. Значит, после разрезания у нас получилось два прямоугольника со следующими периметрами: P1 = 2x1 + 2y1 и P2 = 2x2 + 2y2.

Аналогично, Стёпа разрезал прямоугольник на два прямоугольника с суммой периметров 35: P1' = 2x1' + 2y1' и P2' = 2x2' + 2y2'.

Из условия задачи мы знаем, что P1 + P2 = 25 и P1' + P2' = 35.

Запишем уравнения на основе этих данных:

2x1 + 2y1 + 2x2 + 2y2 = 25 (уравнение для Димы) 2x1' + 2y1' + 2x2' + 2y2' = 35 (уравнение для Стёпы)

Мы хотим найти значения x и y исходного прямоугольника, поэтому введем новые переменные x1, y1, x2, y2, x1' и y1', чтобы их сумма давала искомые длины и ширину:

x = x1 + x2 y = y1 + y2 x = x1' + x2' y = y1' + y2'

Перепишем уравнения с использованием новых переменных:

2(x1 + x2) + 2(y1 + y2) = 25 (уравнение для Димы) 2(x1' + x2') + 2(y1' + y2') = 35 (уравнение для Стёпы)

Раскроем скобки и упростим уравнения:

2x1 + 2x2 + 2y1 + 2y2 = 25 2x1' + 2x2' + 2y1' + 2y2' = 35

Теперь у нас есть система из двух уравнений с четырьмя неизвестными. Для ее решения нужно больше информации. Необходимо предоставить дополнительные условия или данные, чтобы можно было однозначно найти длины сторон исходного прямоугольника.