Question

В треугольнике АВС угол С равен 90°, AC = 6, tg A =2v10 3Найдите АВ.

Answer 1

Ответ:

14

На фото

Пошаговое объяснение:

........... .........

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и определение тангенса.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин двух катетов. В нашем случае гипотенуза - это отрезок AC, а катеты - это отрезки AB и BC.

Известно, что AC = 6. Также дано, что tg A = 2√10. Тангенс угла A определяется как отношение противолежащего катета (AB) к прилежащему катету (BC).

Мы можем записать это в виде уравнения: tg A = AB / BC

Подставляя значения, получаем: 2√10 = AB / BC

Также, у нас есть уравнение Пифагора: AB^2 + BC^2 = AC^2

Подставляя известные значения, получаем: AB^2 + BC^2 = 6^2

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (AB и BC). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения AB и BC.

Умножим первое уравнение на BC: 2√10 * BC = AB

Подставим это значение во второе уравнение: (2√10 * BC)^2 + BC^2 = 6^2

Выразим BC: 4 * 10 * BC^2 + BC^2 = 36

Упростим: 40 * BC^2 + BC^2 = 36 41 * BC^2 = 36 BC^2 = 36 / 41 BC = √(36 / 41)

Теперь найдем AB, подставив BC в первое уравнение: AB = 2√10 * BC AB = 2√10 * √(36 / 41) AB = 2√(10 * 36 / 41) AB = 2√(360 / 41)

Итак, мы получили значения для AB и BC: AB = 2√(360 / 41) BC = √(36 / 41)

Пожалуйста, примите во внимание, что это числовое выражение, и его можно упростить или преобразовать в десятичную форму, если это необходимо для конкретных вычислений.