Question

У прямокутному трикутнику найбільша сторона дорівнює 10 см. Знайдіть найменшу сторону цього трикутника, якщо гострі кути цього трикутника відносяться як 1 : 2

Answer 1

Ответ:

5 см.

Пошаговое объяснение:

Якщо у прямокутному трикутнику гострі кути відносяться як 1:2, то вони дорівнюють 30° і 60°, найменша сторона лежить проти кута 30° і дорівнює половині гіпотенузи.

Гіпотенуза (найбільша сторона) = 10 см, отже найменша сторона = 10:2=5 см.

Answer 2

Для вирішення цього завдання нам потрібно використати властивість прямокутного трикутника, згідно з якою сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. Катети - це дві менші сторони трикутника, а гіпотенуза - найбільша сторона.

Ми знаємо, що найбільша сторона дорівнює 10 см. Так як квадрат гіпотенузи рівний сумі квадратів катетів, ми можемо записати наступну рівність:

a^2 + b^2 = c^2

де a та b - катети (менші сторони), а c - гіпотенуза (найбільша сторона).

Також нам дано, що гострі кути цього трикутника відносяться як 1:2. Це вказує на те, що квадрати довжин катетів також відносяться як 1:4. Тому ми можемо записати наступну рівність:

a^2 : b^2 = 1 : 4

Зараз ми маємо дві рівності, які містять дві невідомі - a та b. Щоб знайти ці невідомі, ми можемо скористатися системою рівнянь.

Розглянемо першу рівність:

a^2 + b^2 = c^2

Підставимо значення c, яке в нас є - 10 см:

a^2 + b^2 = 10^2

a^2 + b^2 = 100

Розглянемо другу рівність:

a^2 : b^2 = 1 : 4

Ми можемо записати a^2 як (1/4) * b^2:

(1/4) * b^2 + b^2 = 100

(5/4) * b^2 = 100

b^2 = (4/5) * 100

b^2 = 80

b = √80

b ≈ 8.94 см

Отже, найменша сторона цього прямокутного трикутника приблизно дорівнює 8.94 см.