Question

Решите неравенство: log5(3x+8) >0​

Answer 1

Ответ:

x > -7/3
Пошаговое объяснение:

Для начала, нужно потребовать, чтобы левая часть существовала. С основанием все в порядке: там пятерка, а вот подлогарифмическое выражение всегда должно быть больше нуля. Получаем:
3x+8>0
3x>-8
x > -8/3
Это и есть наше ОДЗ.
В силу монотонного возрастания функции (пятерка в основании логарифма), мы можем 5 возвести в степень каждого из выражений, и это неравенство будет иметь те же корни, что и исходное! Получаемс:
5^(log5(3x+8)) > 5^0
a^loga(b) = b по свойствам логарифма, поэтому
3x+8>1
3x > -7
x > -7/3
Это никак не конфликтует с ОДЗ, поэтому это и есть ответ!

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать свойства логарифмов.

Неравенство log5(3x+8) > 0 означает, что аргумент логарифма (3x+8) должен быть больше 1, так как логарифм от числа меньше 1 будет отрицательным.

Таким образом, нам нужно найти интервалы значений x, при которых 3x+8 > 1.

3x+8 > 1 3x > -7 x > -7/3

Таким образом, решением неравенства будет множество всех x, таких что x > -7/3. Интервальная запись этого множества будет ( -7/3, +∞).