Question

Знайти знаменник і п-ий член заданої геометричної прогресії: 1; 2; 4; 8; …;

Answer 1

Ответ:

1;2;4;8;16

Пошаговое объяснение:

×2 надо, чтобы получить следуещее число

Answer 2

Для пошуку знаменника та п-го члена геометричної прогресії спочатку визначимо її загальний вигляд, а потім використаємо цю формулу для вирішення поставленої задачі.

Загальний вигляд геометричної прогресії

Геометрична прогресія – це послідовність чисел, в якій кожне наступне число отримується множенням попереднього на фіксований множник, який називається знаменником. Загальний вигляд геометричної прогресії виглядає наступним чином: \[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \] де: - \( a_n \) – n-й член прогресії - \( a_1 \) – перший член прогресії - \( r \) – знаменник (коефіцієнт прогресії) - \( n \) – номер члена прогресії

Знаходження знаменника

У заданій геометричній прогресії \(1; 2; 4; 8; ...\), можемо помітити, що кожне наступне число отримується множенням попереднього на 2. Таким чином, знаменник (значення \(r\)) дорівнює 2.

Знаходження п-го члена прогресії

Для знаходження п-го члена прогресії використаємо загальний вигляд геометричної прогресії. Нехай \(n = p\), тоді: \[ a_p = a_1 \cdot r^{(p-1)} \] Підставляючи відомі значення (перший член \(a_1 = 1\), знаменник \(r = 2\)) отримаємо: \[ a_p = 1 \cdot 2^{(p-1)} \]

Таким чином, знаменник цієї геометричної прогресії дорівнює 2, а п-й член прогресії обчислюється за формулою \(a_p = 2^{(p-1)}\).