Question

Найдите все целые значения X при которых выполняется неравенство модуль 5 - 3 x модуль меньше или равно 1 ​

Answer 1

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

|5-3x| ≤ 1

-1 ≤ 5-3x ≤ 1

-1-5 ≤- 3x ≤ 1-5

-6 ≤ -3x ≤ -4  |:(-3)

2 ≥ x ≥ 4/3

4/3 ≤ x ≤ 2

1 1/3 ≤ x ≤ 2     x∈Z

x=2 - единственное целое решение данного неравенства

Answer 2

Для нахождения всех целых значений X, при которых выполняется неравенство |5 - 3X| ≤ 1, мы должны рассмотреть два случая: когда выражение в модуле положительно и когда оно отрицательно.

Выражение в модуле положительно (5 - 3X ≥ 0):

Мы должны найти все значения X, при которых 5 - 3X находится в интервале от 0 до 1 включительно. Для этого решим неравенство:

5 - 3X ≤ 1

Вычтем 5 из обеих частей:

-3X ≤ -4

Разделим обе части на -3 (при этом направление неравенства изменится):

X ≥ 4/3

Так как мы ищем целые значения X, то ближайшее целое число, которое больше или равно 4/3, это 2. Значит, при X ≥ 2 неравенство |5 - 3X| ≤ 1 выполняется.

Выражение в модуле отрицательно (5 - 3X < 0):

Мы должны найти все значения X, при которых 5 - 3X находится в интервале от -1 до 0 включительно. Для этого решим неравенство:

-(5 - 3X) ≤ 1

Умножим обе части на -1 (при этом направление неравенства изменится):

5 - 3X ≥ -1

Вычтем 5 из обеих частей:

-3X ≥ -6

Разделим обе части на -3 (при этом направление неравенства изменится):

X ≤ 2

Так как мы ищем целые значения X, то ближайшее целое число, которое меньше или равно 2, это 2. Значит, при X ≤ 2 неравенство |5 - 3X| ≤ 1 выполняется.

Итак, все целые значения X, при которых выполняется неравенство |5 - 3X| ≤ 1, это X ≥ 2 и X ≤ 2, то есть X = 2.