Question

Случайная величина x имеет нормальное распределение с математическим ожиданием равным 5. Известно что P {3 <= x <= 5} = 0,1915. Найдите вероятность события {4 <= X <= 6}

Answer 1

Не знаю, правильно ли, актуально ещё и знакомо ли. Но я решила так.

Answer 2

Для нахождения вероятности события {4 ≤ X ≤ 6} мы можем использовать информацию о нормальном распределении случайной величины X с математическим ожиданием 5.

Поскольку распределение нормальное, мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения или стандартизацию для решения этой задачи.

1. Используя таблицу стандартного нормального распределения: Стандартное нормальное распределение имеет математическое ожидание (μ) равное 0 и стандартное отклонение (σ) равное 1. Для нашего случая, мы должны стандартизировать значения 4 и 6.

   Z1 = (4 - 5) / 1 = -1 Z2 = (6 - 5) / 1 = 1

   Затем мы используем таблицу стандартного нормального распределения для определения вероятности для значений Z1 и Z2. P(4 ≤ X ≤ 6) = P(-1 ≤ Z ≤ 1) По таблице стандартного нормального распределения, P(-1 ≤ Z ≤ 1) ≈ 0.6826.

2. Используя стандартизацию: Мы можем выразить вероятность в терминах Z-оценок: P(4 ≤ X ≤ 6) = P((4 - 5) / 1 ≤ (X - 5) / 1 ≤ (6 - 5) / 1) = P(-1 ≤ Z ≤ 1) ≈ 0.6826.

Таким образом, вероятность события {4 ≤ X ≤ 6} составляет примерно 0.6826.